Question

14．設拋物線y²=8x的焦點為F，P是拋物線上一點，若直線PF的傾斜角為120°，則|PF|=（　�。�

• A． $\frac{8}{3}$
• B． 3
• C． $\frac{8}{3}$或8
• D． 3或8

Answer 1

分析 分類討論，利用拋物線的方程與定義，即可得出結論．

解答 解：設準線為l，l∩x軸=B，PA⊥l，A為垂足，設P（x，y）．由拋物線定義得，|PF|=|PA|，
所以∠PAF=∠PFA．因為PA∥x軸，所以∠AFB=∠PAF，
（1）當點P在第一象限時，∠AFB=30°．
在Rt△ABF中，|BF|=4，所以|AB|=|y|=$\frac{4}{\sqrt{3}}$，則$\frac{16}{3}$=8x，解得x=$\frac{2}{3}$．
所以|PF|=$\frac{2}{3}$+2=$\frac{8}{3}$．
（2）當點P在第四象限時，∠AFB=60°．
在Rt△ABF中，|BF|=4，所以|AB|=|y|=4$\sqrt{3}$，則48=8x，解得x=6．
所以PF|=6+2=8．
故選C．

點評 本題考查拋物線的方程與性質，考查拋物線的定義，確定P的坐標是關鍵．