1．在△ABC中，D為邊BC上任意一點，$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，則λμ的最大值為（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

分析 在△ABC中，D為邊BC上任意一點，$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，由向量共線定理可得：λ+μ=1，λ，μ∈[0，1]．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵在△ABC中，D為邊BC上任意一點，$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，
由向量共線定理可得：λ+μ=1，λ，μ∈[0，1]．
則λμ≤$（\frac{λ+μ}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，當且僅當λ=μ=$\frac{1}{2}$時取等號．
故選：D．

點評 本題考查了向量共線定理、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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（2）|MA|•|MB|取最小值時L的方程．

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（2）求f（x）的最大值及相應(yīng)x的取值集合．

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