18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2．

分析 由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，已知|PF|=3，則P到準(zhǔn)線的距離也為3，即x+1=3，即可求出x．

解答 解：∵拋物線y2=4x=2px，
∴p=2，
由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，
∴|PF|=x+1=3，
∴x=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 活用拋物線的定義是解決拋物線問題最基本的方法．拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，叫焦半徑．到焦點(diǎn)的距離常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≥0}\\{{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，則e${\;}^{{x}_{1}}$•e${\;}^{{x}_{2}}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{{e}^{2}}$B．2（ln2-1）C．$\frac{4}{{e}^{2}}$D．ln2-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線C：y2=4x，直線l：x=-1．
（1）若曲線C上存在一點(diǎn)Q，它到l的距離與到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離相等，求Q的坐標(biāo)；
（2）過直線l上任一點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)記為A，B，求證：直線AB過定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．△ABC中，∠C=90°，且CA=3，點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CA}$的值為（　�。�
A．3B．6C．9D．不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過E的右焦點(diǎn)且垂直于橢圓長軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=2．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（0，$\sqrt{3}$）的動(dòng)直線l與橢圓E交于的兩點(diǎn)M，N（不是的橢圓頂點(diǎn)），是否存在實(shí)數(shù)λ，使$\overrightarrow{OM}$$•\overrightarrow{ON}$+λ$\overrightarrow{PM}$$•\overrightarrow{PN}$為定值？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+m，x＜0}\\{{x}^{2}-1，x≥0}\end{array}\right.$其中m＞0，若函數(shù)y=f（f（x））-1有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是（0，$\sqrt{2}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)$f（x）=\frac{3}{x-4}+\sqrt{{2^x}-4}$的定義域是（　�。�
A．[2，4）B．[2，4）∪（4，+∞）C．（2，4）∪（4，+∞）D．[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-{3}^{x}}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$的定義域?yàn)椋?∞，0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx的反函數(shù)為G（x），函數(shù)g（x）=$\frac{{e}^{ax}}{x}$在[1，+∞）上是增函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的最小值；
（Ⅱ）若x0是f（x）=$\frac{1}{G（x）}$的根且x0∈（1，2），當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)m（x）=min{xf（x），$\frac{1}{g（x）}$}的圖象與直線y=n（n∈R）在（1，+∞）上的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2（x1＜x2），證明：x1+x2＞2x0．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案