Question

1．共享單車進(jìn)駐城市，綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚，某市有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2016年該市共享單車用戶年齡等級(jí)分布如圖1所示，一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示，若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”（20歲～39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”，已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有$\frac{5}{6}$是“年輕人”．

（Ⅰ）現(xiàn)對(duì)該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為200的樣本，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能有多大把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)？
使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表

	年輕人	非年輕人	合計(jì)
經(jīng)常使用共享單車用戶			120
不常使用共享單車用戶			80
合計(jì)	160	40	200

（Ⅱ）將頻率視為概率，若從該市市民中隨機(jī)任取3人，設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與期望．
（參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中，K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）補(bǔ)全的列聯(lián)表，求出K²≈2.083＞2.072，從而有85%的把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)．
（Ⅱ）經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”占樣本總數(shù)的頻率為10%，從而X～B（3，0.1），由此能出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

解答 解：（Ⅰ）補(bǔ)全的列聯(lián)表如下：

	年輕人	非年輕人	合計(jì)
經(jīng)常使用共享單車	100	20	120
不常使用共享單車	60	20	80
合計(jì)	160	40	200

于是a=100，b=20，c=60，d=20，…（4分）
∴K²=$\frac{200×（100×20-60×20）^{2}}{120×80×160×40}$≈2.083＞2.072，
即有85%的把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)．  …（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）的列聯(lián)表可知，經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”占樣本總數(shù)的頻率為$\frac{20}{200}×100%$=10%，
即在抽取的用戶中出現(xiàn)經(jīng)常使用單車的“非年輕人”的概率為0.1，
∵X～B（3，0.1），X=0，1，2，3，
∴P（X=0）=（1-0.1）³=0.729，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}×0.1×（1-0.1）^{2}=0.243$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}×0．{1}^{2}×（1-0.1）=0.027$，
P（X=3）=0.1³=0.001，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.729	0.243	0.027	0.001

∴X的數(shù)學(xué)期望E（X）=0×0.729+1×0.243+2×0.027+3×0.001=0.3．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，涉及到頻率分布直方圖、扇形圖、二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．