Question

將拋物線x+4=a（y-3）²（a≠0）按

n

=（4，-3）平移后所得的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

• A、（

  1

  4a

  ，0）
• B、（-

  1

  4a

  ，0）
• C、（

  1

  a

  ，0）
• D、（-

  1

  a

  ，0）

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)P（x，y）為拋物線x+4=a（y-3）²（a≠0）上的任意一點(diǎn)，按

n

=（4，-3）平移后所得的拋物線上的點(diǎn)為P′（x′，y′），可得

OP′

=

OP

+

n

，解出x，y，代入原方程即可得出．

解答：解：設(shè)P（x，y）為拋物線x+4=a（y-3）²（a≠0）上的任意一點(diǎn)，
按

n

=（4，-3）平移后所得的拋物線上的點(diǎn)為P′（x′，y′），
則

OP′

=

OP

+

n

，∴（x′，y′）=（x，y）+（4，-3），
解得

x=x′-4 y=y′+3

．
代入拋物線x+4=a（y-3）²（a≠0）方程可得：x′=a（y′）²，
化為(y′)2=

1

a

x′，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

1

4a

，0)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平移變換、向量坐標(biāo)運(yùn)算、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．