7.在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊,若a=$\sqrt{3}$,A=$\frac{π}{3}$,則b+c的最大值為( 。
A.4B.3$\sqrt{3}$C.2$\sqrt{3}$D.2

分析 由正弦定理可得:$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=$\frac{\sqrt{3}}{sin\frac{π}{3}}$=2,于是b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin$(\frac{2π}{3}-B)$=2$\sqrt{3}$sin$(B+\frac{π}{6})$,再利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出.

解答 解:由正弦定理可得:$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=$\frac{\sqrt{3}}{sin\frac{π}{3}}$=2,
∴b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin$(\frac{2π}{3}-B)$
=2sinB+2$(\frac{\sqrt{3}}{2}$cosB+$\frac{1}{2}sinB)$=3sinB+$\sqrt{3}$cosB
=2$\sqrt{3}$sin$(B+\frac{π}{6})$≤2$\sqrt{3}$,當(dāng)且僅當(dāng)B=$\frac{π}{3}$時取等號.
∴b+c的最大值為2$\sqrt{3}$.
故選:C.

點評 本題考查了正弦定理、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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A.[2,+∞)B.(-∞,-1]C.(-∞,-1]∪[2,+∞)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)

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2.角α的終邊在第一象限,則$\frac{sin\frac{α}{2}}{|sin\frac{α}{2}|}$+$\frac{cos\frac{α}{2}}{|cos\frac{α}{2}|}$的取值集合為( 。
A.{-2,2}B.{0,2}C.{2}D.{0,-2,2}

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12.設(shè)p:實數(shù)x滿足:x2-4ax+3a2<0(a>0),q:實數(shù)x滿足:x=($\frac{1}{2}$)m-1,m∈(1,2).
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19.若函數(shù)f(x)=ex(sinx+a)在區(qū)間(0,π)上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A.[-$\sqrt{2}$,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,-$\sqrt{2}$]D.(-∞,1]

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16.設(shè)命題p:?x∈R,都有ax2>-ax-1(a≠0)恒成立;命題q:圓x2+y2=a2與圓(x+3)2+(y-4)2=4外離.如果命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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17.某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供應(yīng)量P的關(guān)系近似地滿足:P(x)=2${\;}^{(1-kt){{(x-b)}{\;}^2}}}$(其中t為關(guān)稅的稅率,且t∈[0,$\frac{1}{2}}$],x為市場價格,b,k為正常數(shù)),當(dāng)t=$\frac{1}{8}$時,市場供應(yīng)量曲線如圖所示:
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