A. | [2,+∞) | B. | (-∞,-1] | C. | (-∞,-1]∪[2,+∞) | D. | (-∞,-1)∪(2,+∞) |
分析 由已知中函數(shù)的解析式f(x)=x2+2(a-1)x+2,根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),判斷出函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,-a+1]上是減函數(shù),在區(qū)間[-a+1,+∞)上是增函數(shù),再由函數(shù)在區(qū)間[-1,2]上為單調(diào)函數(shù),可得區(qū)間在對(duì)稱軸的同一側(cè),進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答 解:∵函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2的圖象是開(kāi)口方向朝上,且以x=-a-1為對(duì)稱軸的拋物線,
∴函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,-a+1]上是減函數(shù),在區(qū)間[-a+1,+∞)上是增函數(shù),
∵函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間[-1,2]上是單調(diào)函數(shù),
∴-a+1≤-1,或-a+1≥2,
解得a≥2或a≤-1.
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì),其中根據(jù)函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上為單調(diào)函數(shù),判斷出區(qū)間在對(duì)稱軸的同一側(cè),進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式是解答本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
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A. | 2 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | 4 | D. | $\frac{1}{4}$ |
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A. | {x|x≥1} | B. | {x|x≥-1} | C. | {x|-1≤x≤2} | D. | {x|1≤x≤2} |
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A. | c>a>b | B. | c>b>a | C. | a>c>b | D. | a>b>c |
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A. | 4 | B. | 3$\sqrt{3}$ | C. | 2$\sqrt{3}$ | D. | 2 |
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