14．如果橢圓$\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{25}=1$上一點(diǎn)M到此橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1的距離為10，N是MF1的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則ON的長(zhǎng)為（　　）
A．2B．4C．8D．$\frac{3}{2}$

分析 根據(jù)橢圓的定義得：|MF2|=18-2=16，ON是△MF1F2的中位線，由此能求出|ON|的值．

解答 解：∵橢圓$\frac{{x}^{2}}{81}+\frac{{y}^{2}}{25}=1$，
∴a=9，
根據(jù)橢圓的定義得：|MF2|=18-10=8，
而ON是△MF1F2的中位線，
∴|ON|=$\frac{\left|{MF}_{2}\right|}{2}$=4，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的寫(xiě)定義和三角形的中位線，考查基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用．作出草圖數(shù)形結(jié)合效果更好．

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A．31B．$\frac{31}{16}$C．11D．$\frac{11}{16}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=lnx-|x-2|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2．

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2．如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求證：平面AA1C1C⊥平面A1BD
（2）求直線A1B與平面A1B1CD所成的角．

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9．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=$\frac{1}{2}$，則下列結(jié)論中正確的序號(hào)是①②③．
①AC⊥BE  ②EF∥平面ABCD ③三棱錐A-BEF的體積為定值
④△AEF的面積與△BEF的面積相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．（理）下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)是①③．
①若存在實(shí)數(shù)x，y，使$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$，則$\overrightarrow P$與$\overrightarrow a，\overrightarrow b$共面；
②若$\overrightarrow P$與$\overrightarrow a，\overrightarrow b$共面，則存在實(shí)數(shù)x，y，使$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$；
③若存在實(shí)數(shù)x，y，使$\overrightarrow{MP}=x\overrightarrow{MA}+y\overrightarrow{MB}$，則P，M，A，B共面；
④若P，M，A，B共面，則存在實(shí)數(shù)x，y，使$\overrightarrow{MP}=x\overrightarrow{MA}+y\overrightarrow{MB}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知2sinα-cosα=0，求值：
（1）$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$；  
（2）$\frac{{1+{{sin}^2}α}}{{{{cos}^2}α-sinαcosα}}$．

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3．（學(xué)法反思總結(jié)題）
結(jié)合平時(shí)學(xué)習(xí)體會(huì)，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：
（1）你認(rèn)為求二面角常用的方法有哪些？請(qǐng)按應(yīng)用的重要程度寫(xiě)出3種，并就其中一種方法談?wù)勊膽?yīng)用條件；
（2）在解決數(shù)學(xué)題目時(shí)會(huì)經(jīng)常遇到陌生難題，對(duì)這些陌生難題的解決往往不知所措，實(shí)際上對(duì)這些陌生難題的解決方法往往都是通過(guò)分析將其轉(zhuǎn)化成為若干常見(jiàn)的基本問(wèn)題加以解決，也就是我們教師常說(shuō)的：所謂的難題都是由若干基本題拼湊而成的．請(qǐng)你結(jié)合對(duì)立體幾何問(wèn)題的解決體會(huì)，談?wù)剬?duì)于一個(gè)陌生的立體幾何難題經(jīng)常采取哪些策略方法可將其轉(zhuǎn)化為若干常見(jiàn)問(wèn)題的，要求寫(xiě)出3種策略．

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4．在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)的游戲，在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，一次從中摸出5個(gè)球，至少3個(gè)紅球就中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)概率為0.19．

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