9．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=$\frac{1}{2}$，則下列結(jié)論中正確的序號(hào)是①②③．
①AC⊥BE  ②EF∥平面ABCD ③三棱錐A-BEF的體積為定值
④△AEF的面積與△BEF的面積相等．

分析 由線面垂直證得兩線垂直判斷①；
由線面平行的定義證得線面平行判斷②；
由棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值判斷③；
由B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等，可得△AEF的面積與△BEF的面積不相等．

解答 解：對(duì)于①，由題意及圖形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，故①正確；
對(duì)于②，由正方體ABCD-A1B1C1D1的兩個(gè)底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無(wú)公共點(diǎn)，故有EF∥平面ABCD，故②正確；
對(duì)于③，由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點(diǎn)到面DD1B1B，故可得三棱錐A-BEF的體積為定值，故③正確；
對(duì)于④，由圖形可以看出，B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等，故△AEF的面積與△BEF的面積相等不正確，故④錯(cuò)誤．
∴正確命題的序號(hào)是①②③．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題關(guān)鍵是正確理解正方體的幾何性質(zhì)，且能根據(jù)這些幾何特征，對(duì)其中的點(diǎn)線面和位置關(guān)系作出正確判斷．熟練掌握線面平行的判斷方法，異面直線所成角的定義以及線面垂直的證明是解答本題的關(guān)鍵，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�
A．命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個(gè)不為0則x2+y2≠0”．
B．若命題$p：?{x_0}∈R，x_0^2-{x_0}+1≤0$，則?p：?x∈R，x2-x+1＞0．
C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件．
D．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知$f（x）=2sinx•cos（{x+\frac{π}{3}}）+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求$f（{-\frac{π}{4}}）$的值；
（2）若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（a+$\frac{1}{a}$）x+lnx，其中a＞0．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)a≠1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a∈（0，$\frac{1}{2}$），證明對(duì)任意x1，x2∈[$\frac{1}{2}$，1]（x1≠x2），$\frac{|f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）|}{{x}_{1}^{2}-{x}_{2}^{2}}$＜$\frac{1}{2}$恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．（1）已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）和橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的2倍，求雙曲線的方程．
（2）已知點(diǎn)P（6，8）是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩焦點(diǎn)，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0．試求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．如果橢圓$\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{25}=1$上一點(diǎn)M到此橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1的距離為10，N是MF1的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則ON的長(zhǎng)為（　�。�
A．2B．4C．8D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-lnx（a，b∈R）．
（Ⅰ）設(shè)b=2-a，求f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)a＞0，且對(duì)于任意x＞0，f（x）≥f（1），試比較lna與-2b的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x．
（I）請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)的草圖；
（Ⅱ）當(dāng)x=$\frac{1}{4}$時(shí)，求f（x）的值；
（Ⅲ）當(dāng)-1＜f（x）≤3時(shí)，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．若關(guān)于x的方程3-x=a2有負(fù)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案