【題目】已知函數(shù)，.

（1）當，時，求函數(shù)的最大值；

（2）若函數(shù)存在唯一零點，且，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）1；（2）.

【解析】

（1）當時，求得，根據(jù)導數(shù)求得函數(shù)的單調性，進而求得函數(shù)的最大值，得到答案．

（2）求得，分類討論求得函數(shù)的單調區(qū)間，結合題意和函數(shù)零點的概念，即可求解．

（1）當時，函數(shù)，則，

當或時，；

當時，，

所以函數(shù)在，上單調遞增，在上單調遞減，

又由，，

所以時，的最大值為1.

（2）由函數(shù)，則，

①當時，由，得或，在上是增函數(shù)，

又由，，

∴在上有零點，不合題意，

②當時，有兩個實數(shù)根，即函數(shù)有兩個零點，不合題意，

③當時，由，得，由，得或，

所以函數(shù)單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為，，

因為函數(shù)存在唯一零點，且，

則滿足，即，因為，所以，

又由，且，

所以有唯一零點，且，

所以實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線l與兩直線y＝1和x－y－7＝0分別交于A，B兩點，若線段AB的中點為M(1，－1)，則直線l的斜率為(　　)

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果，已知正方形的邊長為2，平行軸，頂點，和分別在函數(shù)，和的圖像上，則實數(shù)的值為________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，過作軸的垂線交橢圓于點（點在軸上方），斜率為的直線交橢圓于，兩點，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.

（1）設橢圓的離心率為，當點為橢圓的右頂點時，的坐標為，求的值.

（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知、是雙曲線的兩個頂點，點是雙曲線上異于、的一點，為坐標原點，射線交橢圓于點，設直線、、、的斜率分別為、、、.

（1）若雙曲線的漸近線方程是，且過點，求的方程；

（2）在（1）的條件下，如果，求的面積；

（3）試問：是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)集由實數(shù)構成，且滿足：若（且），則.

（1）若，試證明中還有另外兩個元素；

（2）集合是否為雙元素集合，并說明理由；

（3）若中元素個數(shù)不超過8個，所有元素的和為，且中有一個元素的平方等于所有元素的積，求集合.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高二理科1班共有50名學生參加學業(yè)水平模擬考試，成績（單位：分，滿分100分）大于或等于90分的為優(yōu)秀，其中語文成績近似服從正態(tài)分布，數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖.

（1）這50名學生中本次考試語文、數(shù)學成績優(yōu)秀的大約各有多少人？

（2）如果語文和數(shù)學兩科成績都優(yōu)秀的共有4人，從語文優(yōu)秀或數(shù)學優(yōu)秀的這些同學中隨機抽取3人，設3人中兩科都優(yōu)秀的有X人，求X的分布列和數(shù)學期望；

（3）根據(jù)（1）（2）的數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學，數(shù)學成績也優(yōu)秀？

語文優(yōu)秀

語文不優(yōu)秀

合計

數(shù)學優(yōu)秀

數(shù)學不優(yōu)秀

合計

附：①若，則，；②；

③

0.1

0.05

0.025

0.010

p>0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設國家收購某種農產品的價格是1.2元/kg，其中征稅標準為每100元征8元（即稅率為8個百分點，8%），計劃可收購kg.為了減輕農民負擔，決定稅率降低個百分點，預計收購可增加個百分點.

（1）寫出稅收（元）與的函數(shù)關系；

（2）要使此項稅收在稅率調節(jié)后不低于原計劃的78%，確定的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù).

(1)設是圖像上的兩點,求證:直線AB的斜率＞0；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案