【題目】已知函數(shù),.

1)當,時,求函數(shù)的最大值;

2)若函數(shù)存在唯一零點,且,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)1;(2).

【解析】

1)當時,求得,根據(jù)導數(shù)求得函數(shù)的單調性,進而求得函數(shù)的最大值,得到答案.

2)求得,分類討論求得函數(shù)的單調區(qū)間,結合題意和函數(shù)零點的概念,即可求解.

1)當時,函數(shù),則,

時,

時,

所以函數(shù),上單調遞增,在上單調遞減,

又由,

所以時,的最大值為1.

2)由函數(shù),則,

①當時,由,得上是增函數(shù),

又由,,

上有零點,不合題意,

②當時,有兩個實數(shù)根,即函數(shù)有兩個零點,不合題意,

③當時,由,得,由,得,

所以函數(shù)單調增區(qū)間為,單調減區(qū)間為,,

因為函數(shù)存在唯一零點,且,

則滿足,即,因為,所以,

又由,且,

所以有唯一零點,且,

所以實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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3)根據(jù)(1)(2)的數(shù)據(jù),是否有99%以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學,數(shù)學成績也優(yōu)秀?

語文優(yōu)秀

語文不優(yōu)秀

合計

數(shù)學優(yōu)秀

數(shù)學不優(yōu)秀

合計

附:①若,則,;②

0.1

0.05

0.025

0.010

p>0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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