【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的最大值；

（2）若函數(shù)存在唯一零點，且，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）1；（2）.

【解析】

（1）當(dāng)時，求得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，進而求得函數(shù)的最大值，得到答案．

（2）求得，分類討論求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合題意和函數(shù)零點的概念，即可求解．

（1）當(dāng)時，函數(shù)，則，

當(dāng)或時，；

當(dāng)時，，

所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

又由，，

所以時，的最大值為1.

（2）由函數(shù)，則，

①當(dāng)時，由，得或，在上是增函數(shù)，

又由，，

∴在上有零點，不合題意，

②當(dāng)時，有兩個實數(shù)根，即函數(shù)有兩個零點，不合題意，

③當(dāng)時，由，得，由，得或，

所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，，

因為函數(shù)存在唯一零點，且，

則滿足，即，因為，所以，

又由，且，

所以有唯一零點，且，

所以實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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（1）這50名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的大約各有多少人？

（2）如果語文和數(shù)學(xué)兩科成績都優(yōu)秀的共有4人，從語文優(yōu)秀或數(shù)學(xué)優(yōu)秀的這些同學(xué)中隨機抽取3人，設(shè)3人中兩科都優(yōu)秀的有X人，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)（1）（2）的數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績也優(yōu)秀？

語文優(yōu)秀

語文不優(yōu)秀

合計

數(shù)學(xué)優(yōu)秀

數(shù)學(xué)不優(yōu)秀

合計

附：①若，則，；②；

③

0.1

0.05

0.025

0.010

p>0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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（2）要使此項稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計劃的78%，確定的取值范圍.

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