Question

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù).

(1)設(shè)是圖像上的兩點(diǎn),求證:直線AB的斜率＞0；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

【解析】

（1）由函數(shù)是奇函數(shù)可利用進(jìn)行值求解；可利用增函數(shù)的定義求證函數(shù)是增函數(shù)，即直線AB的斜率＞0

（2）先利用（1）的結(jié)論，設(shè)，由在遞增,可得，可化簡(jiǎn)為，設(shè)，對(duì)稱軸，討論對(duì)稱軸與定義域的關(guān)系可進(jìn)一步求得最值

（1）由，因?yàn)楹瘮?shù)是定義域R上的奇函數(shù)，所以，即，原表達(dá)式為

設(shè)是圖像上的兩點(diǎn)，且，

則，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以，又因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以在上為增函數(shù)，即直線AB的斜率＞0

（2）設(shè),由,可得,由在遞增,可得,由，即有函數(shù)，對(duì)稱軸

當(dāng)對(duì)稱軸,即時(shí)，可得時(shí)，即,最大值為2；

當(dāng)對(duì)稱軸,即時(shí)，可得時(shí)，即時(shí),取得最大值；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，