【題目】設(shè)函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù).

(1)設(shè)圖像上的兩點(diǎn),求證:直線AB的斜率>0;

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

【答案】1)證明見解析;(2)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

【解析】

1)由函數(shù)是奇函數(shù)可利用進(jìn)行值求解;可利用增函數(shù)的定義求證函數(shù)是增函數(shù),即直線AB的斜率>0

2)先利用(1)的結(jié)論,設(shè),由遞增,可得可化簡(jiǎn)為,設(shè),對(duì)稱軸,討論對(duì)稱軸與定義域的關(guān)系可進(jìn)一步求得最值

1)由,因?yàn)楹瘮?shù)是定義域R上的奇函數(shù),所以,即,原表達(dá)式為

設(shè)圖像上的兩點(diǎn),且,

,因?yàn)?/span>上單調(diào)遞增,所以,又因?yàn)?/span>上單調(diào)遞減,所以,所以,所以上為增函數(shù),即直線AB的斜率>0

2)設(shè),,可得,遞增,可得,,即有函數(shù),對(duì)稱軸

當(dāng)對(duì)稱軸,時(shí),可得時(shí),即,最大值為2;

當(dāng)對(duì)稱軸,時(shí),可得時(shí),即時(shí),取得最大值

綜上所述,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)的最大值;

2)若函數(shù)存在唯一零點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓,左、右焦點(diǎn)分別是、,為圓心,3為半徑的圓與以為圓心,1為半徑的圓相交于橢圓上的點(diǎn)

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)橢圓,為橢圓上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),射線交橢圓于點(diǎn)

①求的值;

②令,的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)n為正整數(shù),集合A=對(duì)于集合A中的任意元素,

M=

當(dāng)n=3時(shí),, ,MM的值

當(dāng)n=4時(shí),設(shè)BA的子集,且滿足對(duì)于B中的任意元素當(dāng)相同時(shí)M是奇數(shù)當(dāng)不同時(shí),M是偶數(shù).求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值;

給定不小于2n,設(shè)BA的子集,且滿足對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素,

M=0.寫出一個(gè)集合B,使其元素個(gè)數(shù)最多并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)A是同時(shí)符合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的集合:

x[0,+),都有f(x)∈(1,4]f(x)[0,+)上是減函數(shù).

(1)判斷函數(shù)f1(x)2f2(x)1 (x0)是否屬于集合A,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;

(2)(1)中你認(rèn)為是集合A中的一個(gè)函數(shù)記為g(x),若不等式g(x)g(x2)k對(duì)任意的x0總成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,過(guò)點(diǎn)軸垂直的直線交橢圓兩點(diǎn), 的面積為,橢圓的離心率為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),直線軸交于點(diǎn),與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),若,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法中:

①若,滿足,則的最大值為;

②若,則函數(shù)的最小值為

③若,滿足,則的最小值為

④函數(shù)的最小值為

正確的有__________.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知M為圓Cx2y24x14y450上任意一點(diǎn),且點(diǎn)Q(-2,3).

1)求|MQ|的最大值和最小值;

2)若Mm,n),求的最大值和最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中國(guó)海軍,正在以不可阻擋的氣魄向深藍(lán)進(jìn)軍。在中國(guó)海軍加快建設(shè)的大背景下,國(guó)產(chǎn)水面艦艇噸位不斷增大、技術(shù)日益現(xiàn)代化,特別是國(guó)產(chǎn)航空母艦下水,航母需要大量高素質(zhì)航母艦載機(jī)飛行員。為此中國(guó)海軍在全國(guó)9省9所優(yōu)質(zhì)普通高中進(jìn)行海航班建設(shè)試點(diǎn)培育航母艦載機(jī)飛行員。2017年4月我省首屆海軍航空實(shí)驗(yàn)班開始面向全省遴選學(xué)員,有10000名初中畢業(yè)生踴躍報(bào)名投身國(guó)防,經(jīng)過(guò)文化考試、體格測(cè)試、政治考核、心理選拔等過(guò)程篩選,最終招收50名學(xué)員。培養(yǎng)學(xué)校在關(guān)注學(xué)員的文化素養(yǎng)同時(shí)注重學(xué)員的身體素質(zhì),要求每月至少參加一次野營(yíng)拉練活動(dòng)(下面簡(jiǎn)稱“活動(dòng)”)并記錄成績(jī).10月某次活動(dòng)中海航班學(xué)員成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示:

(Ⅰ)根據(jù)圖表,試估算學(xué)員在活動(dòng)中取得成績(jī)的中位數(shù)(精確到);

(Ⅱ)根據(jù)成績(jī)從、兩組學(xué)員中任意選出兩人為一組,若選出成績(jī)分差大于,則稱該組為“幫扶組”,試求選出兩人為“幫扶組”的概率.

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