Question

【題目】某校高二理科1班共有50名學生參加學業(yè)水平模擬考試，成績（單位：分，滿分100分）大于或等于90分的為優(yōu)秀，其中語文成績近似服從正態(tài)分布，數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖.

（1）這50名學生中本次考試語文、數(shù)學成績優(yōu)秀的大約各有多少人？

（2）如果語文和數(shù)學兩科成績都優(yōu)秀的共有4人，從語文優(yōu)秀或數(shù)學優(yōu)秀的這些同學中隨機抽取3人，設(shè)3人中兩科都優(yōu)秀的有X人，求X的分布列和數(shù)學期望；

（3）根據(jù)（1）（2）的數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學，數(shù)學成績也優(yōu)秀？

	語文優(yōu)秀	語文不優(yōu)秀	合計
數(shù)學優(yōu)秀
數(shù)學不優(yōu)秀
合計

附：①若，則，；②；

③

	0.1	0.05	0.025	0.010	p>0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）語文成績優(yōu)秀的同學有人，數(shù)學成績優(yōu)秀的同學有人.（2）分布列見解析，；（3）沒有以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學，數(shù)學成績也優(yōu)秀.

【解析】

（1）語文成績服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的原則可得語文成績優(yōu)秀的概型及人數(shù)，根據(jù)數(shù)學成績的頻率分布直方圖可以計算數(shù)學成績優(yōu)秀的概率及人數(shù)；

（2）語文和數(shù)學兩科都優(yōu)秀的有4人，則可算出單科優(yōu)秀的學生人數(shù)，從中隨機抽取3人，則3人中兩科都優(yōu)秀的可能為0、1、2、3四種情況，服從超幾何分布，利用概率公式分別求出概率，即可寫出分布列及數(shù)學期望；

（3）先完成列聯(lián)表，利用公式求出卡方的值比較參考數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

解：（1）因為語文成績服從正態(tài)分布

所以語文成績優(yōu)秀的概率

數(shù)學成績優(yōu)秀的概率

所以語文成績優(yōu)秀的同學有人，

數(shù)學成績優(yōu)秀的同學有人.

（2）語文數(shù)學兩科都優(yōu)秀的有4人，單科優(yōu)秀的有10人，的所有可能取值為0、1、2、3，

，，，

所以的分布列為：

（3）列聯(lián)表：

	語文優(yōu)秀	語文不優(yōu)秀	合計
數(shù)學優(yōu)秀
數(shù)學不優(yōu)秀

所以沒有以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學，數(shù)學成績也優(yōu)秀.