0.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828">
【題目】某校高二理科1班共有50名學生參加學業(yè)水平模擬考試,成績(單位:分,滿分100分)大于或等于90分的為優(yōu)秀,其中語文成績近似服從正態(tài)分布,數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖.
(1)這50名學生中本次考試語文、數(shù)學成績優(yōu)秀的大約各有多少人?
(2)如果語文和數(shù)學兩科成績都優(yōu)秀的共有4人,從語文優(yōu)秀或數(shù)學優(yōu)秀的這些同學中隨機抽取3人,設(shè)3人中兩科都優(yōu)秀的有X人,求X的分布列和數(shù)學期望;
(3)根據(jù)(1)(2)的數(shù)據(jù),是否有99%以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學,數(shù)學成績也優(yōu)秀?
語文優(yōu)秀 | 語文不優(yōu)秀 | 合計 | |
數(shù)學優(yōu)秀 | |||
數(shù)學不優(yōu)秀 | |||
合計 |
附:①若,則,;②;
③
0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | p>0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)語文成績優(yōu)秀的同學有人,數(shù)學成績優(yōu)秀的同學有人.(2)分布列見解析,;(3)沒有以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學,數(shù)學成績也優(yōu)秀.
【解析】
(1)語文成績服從正態(tài)分布,根據(jù)正態(tài)分布的原則可得語文成績優(yōu)秀的概型及人數(shù),根據(jù)數(shù)學成績的頻率分布直方圖可以計算數(shù)學成績優(yōu)秀的概率及人數(shù);
(2)語文和數(shù)學兩科都優(yōu)秀的有4人,則可算出單科優(yōu)秀的學生人數(shù),從中隨機抽取3人,則3人中兩科都優(yōu)秀的可能為0、1、2、3四種情況,服從超幾何分布,利用概率公式分別求出概率,即可寫出分布列及數(shù)學期望;
(3)先完成列聯(lián)表,利用公式求出卡方的值比較參考數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論;
解:(1)因為語文成績服從正態(tài)分布
所以語文成績優(yōu)秀的概率
數(shù)學成績優(yōu)秀的概率
所以語文成績優(yōu)秀的同學有人,
數(shù)學成績優(yōu)秀的同學有人.
(2)語文數(shù)學兩科都優(yōu)秀的有4人,單科優(yōu)秀的有10人,的所有可能取值為0、1、2、3,
,,,
所以的分布列為:
(3)列聯(lián)表:
語文優(yōu)秀 | 語文不優(yōu)秀 | 合計 | |
數(shù)學優(yōu)秀 | |||
數(shù)學不優(yōu)秀 | |||
所以沒有以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學,數(shù)學成績也優(yōu)秀.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在的表格填上數(shù)字,設(shè)在第i行第j列所組成的數(shù)字為,,,則表格中共有5個1的填表方法種數(shù)為______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當,時,求函數(shù)的最大值;
(2)若函數(shù)存在唯一零點,且,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司為了獲得更大的收益,每年要投入一定的資金用于廣告促銷,經(jīng)調(diào)查,每年投入廣告費t百萬元,可增加銷售額約為百萬元.
(Ⅰ)若該公司將一年的廣告費控制在4百萬元之內(nèi),則應(yīng)投入多少廣告費,才能使該公司由此增加的收益最大?
(Ⅱ)現(xiàn)該公司準備共投入5百萬元,分別用于廣告促銷和技術(shù)改造,經(jīng)預測,每投入技術(shù)改造費百萬元,可增加的銷售額約為百萬元,請設(shè)計一個資金分配方案,使該公司由此增加的收益最大.
(注:收益=銷售額-投入,這里除了廣告費和技術(shù)改造費,不考慮其他的投入)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓:(),左、右焦點分別是、且,以為圓心,3為半徑的圓與以為圓心,1為半徑的圓相交于橢圓上的點
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓:,為橢圓上任意一點,過點的直線交橢圓于兩點,射線交橢圓于點
①求的值;
②令,求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中:
①若,滿足,則的最大值為;
②若,則函數(shù)的最小值為
③若,滿足,則的最小值為
④函數(shù)的最小值為
正確的有__________.(把你認為正確的序號全部寫上)
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