lim
x→o
1+tanx
-
1+sinx
xln(1+x)-x2
=
 
考點:極限及其運算
專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:多次利用“羅比達(dá)”法則即可得出.
解答: 解:∵
1+tanx
-
1+sinx
=
1+tanx-(1+sinx)
1+tanx
+
1+sinx
=
tanx-sinx
1+tanx
+
1+sinx
,
(tanx-sinx)′=sec2x-cosx,(xln(1+x)-x2)′=ln(1+x)+
x
1+x
-2x,
原式=
lim
x→0
tanx-sinx
xln(1+x)-x2
lim
x→0
1
1+tanx
+
1+sinx
=
lim
x→0
sec2x-cosx
ln(1+x)+
x
1+x
-2x
×
1
2

∵(sec2x-cosx)′=2sec2xtanx+sinx,(ln(1+x)+
x
1+x
-2x)
=
1
1+x
+
1
(1+x)2
-2

∴原式=
1
2
lim
x→0
2sec2xtanx+sinx
1
1+x
+
1
(1+x)2
-2
,
∵(2sec2xtanx+sinx)′=4sec2xtan2x+2sec4x+cosx,
(
1
1+x
+
1
(1+x)2
-2)
=-
1
(1+x)2
-
1
2(1+x)3
,
∴原式=
1
2
lim
x→0
4sec2xtan2x+2sec2x+cosx
-
1
(1+x)2
-
1
2(1+x)3
=
1
2
×
2+1
-1-
1
2
=-1.
故答案為:-1.
點評:本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則、“羅比達(dá)”法則,考查了推理能力與計算能力,屬于難題.
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)△ABC三條邊的邊長分別為a,b,c,對應(yīng)的角分別為A,B,C
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π
6
)的值域;
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AD
=2
DC
,BD=4
3
,求其三邊a,b,c的值.

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1
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y≤x
y≥-x
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,則z=2x+y的最大值為(  )
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4
3
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π
4
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cm2

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1
a
1
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C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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