Question

設(shè)集合A為函數(shù)y=ln（-x²-2x+8）的定義域，集合B為函數(shù)y=x+

1

x+2

（x＞-2）的值域，集合C為不等式（ax-1）（x-2）≤0的解集，（1）求A∩B；（2）若C⊆C_RA，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,交集及其運(yùn)算

專(zhuān)題：計(jì)算題,集合

分析：（1）通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求出集合A，函數(shù)的值域求出集合B，然后求解A與B的交集．
（2）求出A的補(bǔ)集，利用C⊆∁_RA，通過(guò)a的范圍，討論不等式的解集，求出a的范圍即可．

解答： 解：（1）∵-x²-2x+8＞0，
∴解得A=（-4，2）．
∵x＞-2，∴y=x+

1

x+2

=x+2+

1

x+2

-2≥0．
∴B=[0，+∞）；
∴A∩B=[0，2）；
（2）∵C_RA=（-∞，-4]∪[2，+∞），C⊆C_RA，
若a＜0，不等式（ax-1）（x-2）≤0的解集只能是（-∞，

1

a

]∪[2，+∞），故定有

1

a

≤-4得-

1

4

≤a＜0．
若a＞0，則不等式（ax-1）（x-2）≤0的解集只能是∅，否則不滿(mǎn)足題意．
若a=0，不等式（ax-1）（x-2）≤0的解集只能是[2，+∞），滿(mǎn)足題意，所以a=0成立．
∴a的范圍為0≥a≥-

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算，較為簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是將各集合的元素計(jì)算出來(lái)．考查分類(lèi)討論思想．