已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜數(shù)學(xué)公式）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（x-數(shù)學(xué)公式）-f（x+數(shù)學(xué)公式）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解：（I）由圖象可知，周期T=2（-）=π，∴ω==2
∵點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，∴Asin（2×+φ）=0
∴sin（+φ）=0，∴+φ=π+2kπ，即φ=2kπ+，k∈z
∵0＜φ＜
∴φ=
∵點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，∴Asin=1，A=2
∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）
（II）g（x）=2sin[2（x-）+]-2sin[2（x+）+]=2sin2x-2sin（2x+）
=2sin2x-2（sin2x+cos2x）=sin2x-cos2x
=2sin（2x-）
由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈z
得kπ-≤x≤kπ+
∴函數(shù)g（x）=f（x-）-f（x+）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]k∈z
分析：（I）先利用函數(shù)圖象求此函數(shù)的周期，從而計算得ω的值，再將點(diǎn)（，0）和（0，1）代入解析式，分別解得φ和A的值，最后寫出函數(shù)解析式即可；
（II）先利用三角變換公式將函數(shù)g（x）的解析式化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，再將內(nèi)層函數(shù)看做整體，置于外層函數(shù)即正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間上，即可解得函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間
點(diǎn)評：本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式，利用函數(shù)解析式求復(fù)合三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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