【題目】（1）已知雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離是3，求這個(gè)橢圓的離心率.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 ，先利用雙曲線的的定義求出，再利用與橢圓共焦點(diǎn)可得到，進(jìn)而可求出，即可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）由橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離是3，可得：，又，解出，即可得橢圓的離心率．

解：（1）因?yàn)闄E圓方程中，

，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 ，

因?yàn)榍�過(guò)點(diǎn) ，

所以 ，

又，

所以即，

所以，又

所以，

所以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 ；

（2）由橢圓，可知橢圓焦點(diǎn)在軸，

即 ，

因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離是3，

由橢圓定義可得：①，

又因?yàn)?/span>②，

由①②解得 ，

所以橢圓的離心率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求頻率分布直方圖中m的值及該班學(xué)生一周用在興趣愛(ài)好方面的平均學(xué)習(xí)時(shí)間；

(2)從[4，6)，[6，8)兩組中按分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中抽取2人，求恰有1人在[6，8)組中的概率．

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在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

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【題目】一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>

學(xué)生

A1

A2

A3

A4

A5

數(shù)學(xué)(x分)

89

91

93

95

97

物理(y分)

87

89

89

92

93

（1）要從5名學(xué)生中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率；

（2）請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的散點(diǎn)圖，并求這些數(shù)據(jù)線性回歸方程．

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（2）如果F為BC中點(diǎn)，證明：面；

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A. 4B. 3C. 8D. 6

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