【題目】定義在正實數(shù)上的函數(shù)，其中表示不小于x的最小整數(shù)，如，，當時，函數(shù)的值域為，記集合中元素的個數(shù)為，則=____.

【答案】

【解析】

首先求解n=1,2,3,4,5時的值，然后利用遞推關(guān)系可得的值.

易知：當n=1時，因為x∈（0，1]，所以{x}=1，所以{x{x}}=1，所以.

當n=2時，因為x∈（1，2]，所以{x}=2，所以{x{x}}∈（2，4]，

所以.

當n=3時，因為x∈（2，3]，所以{x}=3，所以{x{x}}={3x}∈（6，9]，

；

當n=4時，因為x∈（3，4]，所以{x}=4，所以{x{x}}={4x}∈（12，16]，

所以；

當n=5時，因為x∈（4，5]，所以{x}=5，所以{x{x}}={5x}∈（20，25]，

所以.

由此類推：.

故 .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD．

（1）證明：BD⊥PC；

（2）若AD=4，BC=2，設AC∩BD=O，且∠PDO=60°，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知雙曲線與橢圓有相同焦點，且過點，求雙曲線標準方程；

（2）已知橢圓的一個焦點為，橢圓上一點到焦點的最大距離是3，求這個橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，，且．

求證：平面BDEF；

求直線AD與平面ABF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的對稱軸為坐標軸，頂點是坐標原點，準線方程為，直線與拋物線相交于不同的， 兩點．

（1）求拋物線的標準方程；

（2）如果直線過拋物線的焦點，求的值；

（3）如果，直線是否過一定點，若過一定點，求出該定點；若不過一定點，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與x軸有唯一公共點M

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）若，存在不相等的實數(shù)，滿足，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱柱，中，．

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）若是線段上（不含線段的兩端點）的一個動點，請?zhí)岢鲆粋�與三棱錐體積有關(guān)的數(shù)學問題（注：三棱錐需以點和已知正四棱柱八個頂點中的三個為頂點構(gòu)成）；并解答所提出的問題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋中裝有5個大小相同的球，其中有2個白球，2個黑球，1個紅球，現(xiàn)從袋中每次取出1球，去除后不放回，直到取到有兩種不同顏色的球時即終止，用表示終止取球時所需的取球次數(shù)，則隨機變量的數(shù)字期望是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)·商功》中闡述：“斜解立方，得兩壍堵。斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑.陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也.合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣.”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則對該幾何體描述：

①四個側(cè)面都是直角三角形；

②最長的側(cè)棱長為；

③四個側(cè)面中有三個側(cè)面是全等的直角三角形；

④外接球的表面積為.

其中正確的個數(shù)為（ ）

A. 0B. 1

C. 2D. 3

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