已知三點A（2，0），B（1，3），C（2，2）在圓C上，直線l：3x+y-6=0，
（1）求圓C的方程；
（2）判斷直線l與圓C的位置關系；若相交，求直線l被圓C截得的弦長．
考點：圓的一般方程,直線與圓的位置關系
專題：計算題,直線與圓
分析：（1）利用待定系數(shù)法求圓C的方程；
（2）求出點C（0，1）到直線l的距離，由d＜r知：直線l與圓C相交，進而可求直線l被圓C截得的弦長．
解答： 解：（1）設圓C的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，…（1分）
由題意得：
2D+F+4=0
D+3E+F+10=0
2D+2E+F+8=0
，…（3分）
消去F得：
D-3E=6
-D+E=-2
，解得：
D=0
E=-2
，
∴F=-4，…（5分）
∴圓C的方程為：x2+y2-2y-4=0．…（6分）
（2）由（1）知：圓C的標準方程為：x2+（y-1）2=5，圓心C（0，1），半徑r=
5
；…（7分）
點C（0，1）到直線l的距離d=
|3×0+1-6|
32+12
=
10
2
；…（9分）
由d＜r知：直線l與圓C相交； …（10分）
直線l被圓C截得的弦長為：2
r2-d2
=2
5-
5
2
=
10
．…（12分）
點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查直線l被圓C截得的弦長的計算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請分別畫出f（x）=
|x|
x
+|x|和f（x）=
|x|
x
+x的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，則B′D與底面A′B′C′D′所在角的正弦值是（　�。�
A、
3
3
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若2a＞1，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，一個正四棱柱的對角線長是9cm，表面積等于144cm2，求這正四棱柱的體積．

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已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=-
2x-1
x+3
的反函數(shù)的圖象關于（　�。�
A、直線y=x對稱
B、點（3，2）對稱
C、點（-3，-2）對稱
D、點（-2，-3）對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（-
π
2
，0），且tan（
π
4
-α）=3，則lg（3sinα+2cosα）-lg（-3sinα-
1
2
cosα）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x-2y+1=0關于直線y-x=1對稱的直線方程是（　�。�
A、2x-y+2=0
B、3x-y+3=0
C、2x+y-2=0
D、x-2y-1=0

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