Question

如圖，在正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，則B′D與底面A′B′C′D′所在角的正弦值是（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考點：直線與平面所成的角

專題：

分析：連接B′D′，則∠DB′D′是B′D和底面A′B′C′D′所成角，設正方體邊長為1，則sin∠DB′D′=

1

3

=

3

3

．

解答： 解：連接B'D'，∵DD′⊥底面A′B′C′D′，則：∠DB′D′是B′D和平面A′B′C′D′所成角；
∴設正方體的邊長為1，則B′D′=

2

，DB′=

3

；
∴在Rt△DB′D′中，sin∠DB′D′=

DD′

B′D′

=

3

3

．
故選A．

點評：考查線面角的概念，以及根據線面角的定義找線面角的過程．