Question

18．求過直線l₁：3x-2y-1=0與l₂：x-2y+5=0的交點，且到點A（2，3）與B（-1，-3）距離相等的直線方程．

Answer 1

分析 聯(lián)立直線方程求出交點P的坐標，由直線m過點P且到點A、B的距離相等得：
直線m平行于直線AB，或經(jīng)過AB的中點，利用相互平行的直線斜率相等和中點坐標公式即可求得．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y-1=0}\\{x-2y+5=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，
∴兩直線的交點坐標為P（3，4）；
又直線m過點P且到點A（2，3）和點B（-1，-3）的距離相等，
∴直線m平行于直線AB，或經(jīng)過AB的中點；
由已知得k_AB=$\frac{-3-3}{-1-2}$=2，
AB的中點為C（$\frac{1}{2}$，0），且k_PC=$\frac{0-4}{\frac{1}{2}-3}$=$\frac{6}{5}$；
∴直線m的方程為y-4=2（x-3）或y=$\frac{6}{5}$（x-$\frac{1}{2}$），
即2x-y-2=0或6x-5y-3=0．

點評 本題考查了相互平行的直線斜率之間的關系和中點坐標公式的應用問題，是基礎題目．