已知中心在原點(diǎn)的橢圓C：的一個焦點(diǎn)為，為橢圓C上一點(diǎn)，的面積為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OM的直線，使得直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

(1)    (2) 直線存在，且所求的直線的方程為或．

解析試題分析：(1)因?yàn)闄E圓C的一個焦點(diǎn)為，
所以，則橢圓C的方程為，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/33/a/1n7i94.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，解得．
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，4)．
因?yàn)镸(1，4)在橢圓上，所以，得，
解得或（不合題意，舍去），則．
所以橢圓C的方程為．
(2)假設(shè)存在符合題意的直線與橢圓C相交于，兩點(diǎn)，其方程為（因?yàn)橹本�OM的斜率，
由消去，化簡得．
進(jìn)而得到，．
因?yàn)橹本�與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，
所以，
化簡，得，解得．
因?yàn)橐跃�段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)，
所以，所以．
又，
，
解得．由于，所以符合題意的直線存在，且所求的直線的方程為或．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，確定橢圓方程，正確運(yùn)用韋達(dá)定理是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等，記的軌跡為．又直線的一個方向向量且過點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為，設(shè)直線與曲線分別交于；
（1）寫出曲線和直線的普通方程；
（2）若成等比數(shù)列,求的值．

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已知拋物線E:y2= 4x，點(diǎn)P（2，O）．如圖所示，直線．過點(diǎn)P且與拋物線E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）兩點(diǎn)，直線過點(diǎn)P且與拋物線E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）兩點(diǎn)．過點(diǎn)P作x軸的垂線，與線段AC和BD分別交于點(diǎn)M、N．

（I）求y1y2的值；
（Ⅱ）求訌：|PM|="|" PN|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的方程為，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、,直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)是橢圓（垂直于軸的一條弦，所在直線的方程為且是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交定直線于兩點(diǎn)、，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸且經(jīng)過點(diǎn)，一條漸近線的傾斜角為的雙曲線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

動圓M過定點(diǎn)A(－，0)，且與定圓A´：(x－)2＋y2＝12相切．
(1)求動圓圓心M的軌跡C的方程；
(2)過點(diǎn)P(0，2)的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn)，橢圓左右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，為等邊三角形.定義橢圓C上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求的最大值；
（3）直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A、B的“伴隨點(diǎn)”分別是P、Q,且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O.橢圓C的右頂點(diǎn)為D，試探究ΔOAB的面積與ΔODE的面積的大小關(guān)系,并證明.

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