已知拋物線E:y2= 4x,點P(2,O).如圖所示,直線.過點P且與拋物線E交于A(xl,y1)、B( x2,y2)兩點,直線過點P且與拋物線E交于C(x3, y3)、D(x4,y4)兩點.過點P作x軸的垂線,與線段AC和BD分別交于點M、N.
(I)求y1y2的值;
(Ⅱ)求訌:|PM|="|" PN|
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的右焦點為,離心率為.分別過,的兩條弦,相交于點(異于,兩點),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:直線,的斜率之和為定值.
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在直角坐標(biāo)系中,直線L的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程
(1)求曲線C的普通方程;
(2)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線L的距離的最小值.
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分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)焦點 為、且過點橢圓;
(2)與雙曲線有相同的漸近線,且過點的雙曲線.
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設(shè)直線是曲線的一條切線,.
(Ⅰ)求切點坐標(biāo)及的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,存在,求實數(shù)的取值范圍.
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已知中心在原點的橢圓C:的一個焦點為,為橢圓C上一點,的面積為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在平行于OM的直線,使得直線與橢圓C相交于A,B兩點,且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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已知橢圓和圓:,過橢圓上一點P引圓O的兩條切線,切點分別為A,B.
(1)(。┤魣AO過橢圓的兩個焦點,求橢圓的離心率e的值;
(ⅱ)若橢圓上存在點P,使得,求橢圓離心率e的取值范圍;
(2)設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點M,N,問當(dāng)點P在橢圓上運動時,是否為定值?請證明你的結(jié)論.
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已知中心在坐標(biāo)原點焦點在軸上的橢圓C,其長軸長等于4,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若點(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點,且?若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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