已知|
a
|=
2
，|
b
|=
3
，|
a
+
b
|=2
2
．
（1）求：
a
•
b
；  
（2）若（
a
+
b
）⊥（
a
+k
b
），求k的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，化簡整理即可得到所求值；
（2）運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，解方程即可求得k．
解答： 解：（1）由|
a
+
b
|=2
2
，
平方得
a
2+
b
2+2
a
•
b
=8，
又|
a
|=
2
，|
b
|=
3
，
故
a
•
b
=
3
2
；
（2）由于(
a
+
b
)⊥(
a
+k
b
)
得（
a
+
b
）•（
a
+k
b
）=0，
a
2+k
b
2+（1+k）
a
•
b
=0，
2+3k+
3
2
×（1+k）=0，
解得，k=-
7
9
．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量垂直的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線x+ay-1=0與（3a-1）x-ay-1=0平行，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足
x+y≥0
x-y≤-2
，則x+2y的最小值為（　　）
A、-3B、-1C、1D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
m
|x|
-1（x≠0）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，判斷f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，討論并求f（x）的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx+siny=
1
3
，cosx-cosy=
1
5
，求cos（x+y），cos（x-y），sin（x-y）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+
1
ax
在（-∞，-1）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[1，+∞）
B、（-∞，0）∪（0，1]
C、（0，1]
D、（-∞，0）∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：f（x）=ax是減函數(shù)，命題q：關(guān)于x的不等式x2+x+a＞0的解集為R，如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知
a
=（sin（θ-
π
4
），-1），
b
=（-1，3）其中θ∈（0，
π
2
），且
a
∥
b
．
（1）求sinθ的值；
（2）已知△ABC中，∠A=θ，BC=2
2
+1，求邊AC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F1（-
2
，0），F(xiàn)2（
2
，0），動點(diǎn)P滿足|PF2|-|PF1|=2，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為
1
2
時(shí)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為（　�。�
A、
6
2
B、
3
2
C、2
3
D、3
5

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