已知點(diǎn)F1（-
2
，0），F(xiàn)2（
2
，0），動點(diǎn)P滿足|PF2|-|PF1|=2，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為
1
2
時，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為（　�。�
A、
6
2
B、
3
2
C、2
3
D、3
5
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：運(yùn)用雙曲線的定義，可得動點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的左支，求得a，b，c．得到雙曲線的方程，再令y=
1
2
，解方程求得P的橫坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)的距離公式，計(jì)算即可得到．
解答： 解：點(diǎn)F1（-
2
，0），F(xiàn)2（
2
，0），
則|F1F2|=2
2
，
由動點(diǎn)P滿足|PF2|-|PF1|=2＜2
2
，
由雙曲線的定義可得，動點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的左支，
且a=1，c=
2
，b=
c2-a2
=1，即有x2-y2=1（x＜0）．
令y=
1
2
，則x2=1+
1
4
，解得，x=-
5
2
，（
5
2
舍去）．
則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為
1
4
+
5
4
=
6
2
．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義和方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=
2
，|
b
|=
3
，|
a
+
b
|=2
2
．
（1）求：
a
•
b
；  
（2）若（
a
+
b
）⊥（
a
+k
b
），求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式組
-2x+1＜x+4
x
2
-
x-1
3
≤1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果集合A具以下性質(zhì)：
①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，則x-y∈A，且當(dāng)x≠0時，
1
x
∈A，則稱集合A是“差、倒運(yùn)算封閉集”．
（1）試判斷集合B={-1，0，1}是否為“差、倒運(yùn)算封閉集”，說明理由．
（2）設(shè)集合是“差、倒運(yùn)算封閉集”，求證：
①若x，y∈A，則x+y∈A；
②若x∈A，且x（x-1）≠0，則
1
x(x-1)
∈A．
（3）若集合M是一個“差、倒運(yùn)算封閉集”，試判斷下面命題：“若x，y∈M”，則xy∈M“的真假，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸于x軸的正半軸重合，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
3
t
y=
3
+t
，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-8ρcosθ+16-a2=0（其中a為正實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）求直線l和圓C的普通方程；
（Ⅱ）若圓C上有且僅有三個點(diǎn)到直線l的距離為2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（3x+
1
x
）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為1024，則展開式中含x的5次冪的項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上的向量
PA
、
PB
滿足|
PA
|2+|
PB
|2=4，|
AB
|=2，設(shè)向量
PC
=2
PA
+
PB
，則|
PC
|的最小值是（　�。�
A、1
B、2
C、
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=log2x-log0.5（2-x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求曲線y=sin（2x+
π
4
）經(jīng)伸縮變換
x′=2x
y′=
1
2
y
后的曲線方程．

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同步練習(xí)冊答案