【題目】在三棱錐中,BO、AO、CO所在直線兩兩垂直,且AO=CO,∠BAO=60°,E是AC的中點,三棱錐的體積為
(1)求三棱錐的高;
(2)在線段AB上取一點D,當(dāng)D在什么位置時,和的夾角大小為
【答案】(1).(2)D在AB的中點時.
【解析】
(1)由題意的BO⊥平面ACO,即BO就是三棱錐B﹣ACO的高,然后根據(jù)體積建立等式關(guān)系,解之即可求出所求;
(2)以O為原點,OA為x軸,OC為y軸,OB為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)D(x,0,(1﹣x)),設(shè)和的夾角為θ,則coaθ建立等式關(guān)系,解之即可求出x的值,從而可判定點D的位置.
(1)由題意的BO⊥平面ACO,即BO就是三棱錐B﹣ACO的高,
在Rt△ABO中,設(shè)AO=a,∠BAO=60°,所以BOa,
CO=a,所以VB﹣ACOAO×BO×COa3.
所以a=1,所以三棱錐的高BO為.
(2)以O為原點,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè)D(x,0,(1﹣x)),則C(0,1,0),E(,,0 )
(﹣x,1,( x﹣1)),(,,0),
設(shè)和的夾角為θ
則coaθ
,
解之得,x=2(舍去)或x,
所以當(dāng)D在AB的中點時,和的夾角大小為arccos.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次考試中,5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)绫硭荆?/span>
學(xué)生 | |||||
數(shù)學(xué)分 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理分 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
請在圖中的直角坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的散點圖,并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程;
要從4名數(shù)學(xué)成績在90分以上的同學(xué)中選2名參加一項活動,以X表示選中的同學(xué)的物理成績高于90分的人數(shù),求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:線性回歸方程;,其中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中國北京世界園藝博覽會期間,某工廠生產(chǎn)、、三種紀(jì)念品,每一種紀(jì)念品均有精品型和普通型兩種,某一天產(chǎn)量如下表:(單位:個)
紀(jì)念品 | 紀(jì)念品 | 紀(jì)念品 | |
精品型 | |||
普通型 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個,其中種紀(jì)念品有個.
(1)求的值;
()從種精品型紀(jì)念品中抽取個,其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下:、、、、,把這個數(shù)據(jù)看作一個總體,其均值為,方差為,求的值;
(3)用分層抽樣的方法在種紀(jì)念品中抽取一個容量為的樣木,從樣本中任取個紀(jì)念品,求至少有個精品型紀(jì)念品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線⊥平面垂足為在矩形ABCD中,AD=1,AB=2,若點A在上移動,點B在平面上移動,則D兩點間的最大距離為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點與的距離和它到直線的距離的比是常數(shù).
求點M的軌跡C的方程;
設(shè)N是圓E:上位于第四象限的一點,過N作圓E的切線,與曲線C交于A,B兩點求證:的周長為10.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點,上一點坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的方程;
(2)過作直線,交拋物線于,兩點,若直線中點的縱坐標(biāo)為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需要,兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲得利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為( 。
甲 | 乙 | 原料限額 | |
(噸) | 3 | 2 | 10 |
(噸) | 1 | 2 | 6 |
A. 10萬元B. 12萬元C. 13萬元D. 14萬元
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