【題目】過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，與圓交于、兩點(diǎn)，若有三條直線滿足，則的取值范圍為______.

【答案】

【解析】

分直線軸和直線與軸不垂直兩種情況討論，在直線軸時(shí)，求出、、、的坐標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證，在直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得出，從而可求出的取值范圍.

（1）當(dāng)直線軸時(shí)，直線：與拋物線交于、，與圓交于，，滿足.

（2）當(dāng)直線不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線方程，設(shè)點(diǎn)，，

聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)得，

由韋達(dá)定理，

由拋物線的定義，過焦點(diǎn)的線段，

當(dāng)四點(diǎn)順序?yàn)?/span>、、、時(shí)，

，的中點(diǎn)為焦點(diǎn)，這樣的不與軸垂直的直線不存在；

當(dāng)四點(diǎn)順序?yàn)?/span>、、、時(shí)，，，

又，，即，

當(dāng)時(shí)存在互為相反數(shù)的兩斜率和，即存在關(guān)于對(duì)稱的兩條直線.

綜上，當(dāng)時(shí)有三條滿足條件的直線.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓的圓心在軸的正半軸上，與軸相交于點(diǎn)，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出直線的方程；若不能，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，共享經(jīng)濟(jì)覆蓋的范圍迅速擴(kuò)張，繼共享單車、共享汽車之后，共享房屋以“民宿”、“農(nóng)家樂”等形式開始在很多平臺(tái)上線.某創(chuàng)業(yè)者計(jì)劃在某景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂”，為了確定未來發(fā)展方向，此創(chuàng)業(yè)者對(duì)該景區(qū)附近六家“農(nóng)家樂”跟蹤調(diào)查了天.得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，為收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（單位：元/日），為入住天數(shù)（單位：），以頻率作為各自的“入住率”，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)與“入住率”的散點(diǎn)圖如圖

x

50

100

150

200

300

400

t

90

65

45

30

20

20

（1）若從以上六家“農(nóng)家樂”中隨機(jī)抽取兩家深入調(diào)查，記為“入住率”超過的農(nóng)家樂的個(gè)數(shù)，求的概率分布列；

（2）令，由散點(diǎn)圖判斷與哪個(gè)更合適于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（3）若一年按天計(jì)算，試估計(jì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí)，年銷售額最大？（年銷售額入住率收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)）

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P到直線y＝﹣4的距離比點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，1）的距離多3．

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)Q（0，2）的動(dòng)直線l與點(diǎn)P的軌交于M，N兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬．如圖所示，在陽馬中，底面．

（1）若，斜梁與底面所成角為，求立柱的長(zhǎng)（精確到）；

（2）證明：四面體為鱉臑；

（3）若，，，為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知拋物線C頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在Y軸的非負(fù)半軸上，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn).

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）若點(diǎn)P,Q在拋物線C上,且拋物線C在點(diǎn)P,Q處的切線交于點(diǎn)S,記直線 MP,MQ的斜率分別為k1，k2,且滿足,當(dāng)P,Q在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PQS的面積是否為定值？若是，求出△PQS的面積；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是平面內(nèi)互不平行的三個(gè)向量，，有下列命題：

①方程不可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；

②方程有實(shí)數(shù)解的充要條件是；

③方程有唯一的實(shí)數(shù)解；

④方程沒有實(shí)數(shù)解.

其中真命題有 .(寫出所有真命題的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，BO、AO、CO所在直線兩兩垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中點(diǎn)，三棱錐的體積為

(1)求三棱錐的高；

(2)在線段AB上取一點(diǎn)D，當(dāng)D在什么位置時(shí)，和的夾角大小為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，動(dòng)直線交拋物線于坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)B，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為．

（1）求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（3）以下給出曲線C的四個(gè)方面的性質(zhì)，請(qǐng)你選擇其中的三個(gè)方面進(jìn)行研究：①對(duì)稱性；②范圍；③漸近線；④時(shí)，寫出由確定的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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