【題目】已知各項均不相等的等差數列{an}滿足a1=1,且a1 , a2 , a5成等比數列.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若bn=(﹣1)n (n∈N*),求數列{bn}的前n項和Sn .
【答案】
(1)解:設各項均不相等的等差數列{an}的公差為d,滿足a1=1,
且a1,a2,a5成等比數列,
可得a22=a1a5,即(1+d)2=1+4d,
解得d=2(0舍去),
則an=1+2(n﹣1)=2n﹣1(n∈N*)
(2)解:bn=(﹣1)n =(﹣1)n
=(﹣1)n( + ),
當n為偶數時,前n項和Sn=(﹣1﹣ )+( ﹣ )+(﹣ ﹣ )+…+( + )
=﹣1+ =﹣ ;
當n為奇數時,n﹣1為偶數,前n項和Sn=Sn﹣1+(﹣ ﹣ )
=﹣ +(﹣ ﹣ )=﹣ .
則Sn=
【解析】(1)設各項均不相等的等差數列{an}的公差為d,由等差數列的通項公式和等比數列中項的性質,解方程可得d=2,進而得到所求通項公式;(2)求得bn=(﹣1)n =(﹣1)n( + ),再分n為偶數和奇數,運用裂項相消求和,化簡整理即可得到所求和.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相知識,掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系,以及對數列的通項公式的理解,了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數列的通項公式.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設函數f(x)=x|x|+bx+c,給出下列命題:①b=0,c>0時,方程f(x)=0只有一個實數根;②c=0時,y=f(x)是奇函數;③方程f(x)=0至多有兩個實根.上述三個命題中所有正確命題的序號為 .
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=x2﹣ (x≠0,常數a∈R).
(1)討論函數f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)若f(x)在(﹣∞,﹣2]上為減函數,求a的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元,每生產x千件,需另投入成本C(x),當年產量不足80千件時,C(x)= x2+10x(萬元);當年產量不小于80千件時C(x)=51x+ ﹣1450(萬元),通過市場分析,若每件售價為500元時,該廠本年內生產該商品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤L(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式;
(2)年產量為多少千件時,該廠在這一商品的生產中所獲的利潤最大?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn , 且Sn=n2﹣4n﹣5
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=|an|,數列{bn}的前n項和為Tn, 求Tn .
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】一只口袋有形狀大小質地都相同的只小球,這只小球上分別標記著數字.
甲乙丙三名學生約定:
()每個不放回地隨機摸取一個球;
()按照甲乙丙的次序一次摸;
()誰摸取的球的數字對打,誰就獲勝.
用有序數組表示這個試驗的基本事件,例如:表示在一次試驗中,甲摸取的是數字,乙摸取的是數字,丙摸取的是數字;表示在一次實驗中,甲摸取的是數,乙摸取的是數字,丙摸取的是數字.
(Ⅰ)列出基本事件,并指出基本事件的總數;
(Ⅱ)求甲獲勝的概率;
(Ⅲ)寫出乙獲勝的概率,并指出甲乙丙三名同學獲勝的概率與其摸取的次序是否有關?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知圓M:(x+cos)2+(y-sin)2=1,直線l:y=kx,下面四個命題:
(A)對任意實數k與,直線l和圓M相切;
(B)對任意實數k與,直線l和圓M有公共點;
(C)對任意實數,必存在實數k,使得直線l與和圓M相切;
(D)對任意實數k,必存在實數,使得直線l與和圓M相切.
其中真命題的代號是______________(寫出所有真命題的代號).
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