Question

【題目】已知各項均不相等的等差數列{an}滿足a1=1，且a1 ， a2 ， a5成等比數列．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=（﹣1）n （n∈N*），求數列{bn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設各項均不相等的等差數列{an}的公差為d，滿足a1=1，

且a1，a2，a5成等比數列，

可得a22=a1a5，即（1+d）2=1+4d，

解得d=2（0舍去），

則an=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）

（2）解：bn=（﹣1）n =（﹣1）n

=（﹣1）n（ + ），

當n為偶數時，前n項和Sn=（﹣1﹣ ）+（ ﹣ ）+（﹣ ﹣ ）+…+（ + ）

=﹣1+ =﹣ ；

當n為奇數時，n﹣1為偶數，前n項和Sn=Sn﹣1+（﹣ ﹣ ）

=﹣ +（﹣ ﹣ ）=﹣ ．

則Sn=

【解析】（1）設各項均不相等的等差數列{an}的公差為d，由等差數列的通項公式和等比數列中項的性質，解方程可得d=2，進而得到所求通項公式；（2）求得bn=（﹣1）n =（﹣1）n（ + ），再分n為偶數和奇數，運用裂項相消求和，化簡整理即可得到所求和．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．