14．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，則sin（a2+a12）的值（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．10D．5

分析 求出a7；a2+a12值，即可求出三角函數(shù)值．

解答 解：數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，
可得a7=$\frac{4π}{3}$；a2+a12=$\frac{8π}{3}$，
sin（a2+a12）=sin$\frac{8π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，三角函數(shù)化簡求值，考查計(jì)算能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)y=f（x）滿足條件f（2x）=3x2+1，求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）研究函數(shù)f（x）在[-3，6]上的單調(diào)性．

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5．已知集合A={y|y=x2+2x}，B={y|y=x2-2x}，則A∩B=（　�。�
A．{y|y≥-1}B．∅C．{（0，0）}D．{0}

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2．設(shè)集合A={x|x（x-3）≥0}，B={x|x＜1}，則A∩B=（　�。�
A．（-∞，0]∪[3，+∞）B．（-∞，1）∪[3，+∞）C．（-∞，1）D．（-∞，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率$\frac{1}{2}$，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為8，橢圓E的方程是$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

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19．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=（-1）n（4n-3），則數(shù)列{an}的前31項(xiàng)和T31=-61．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若實(shí)數(shù)m的取值使函數(shù)f（x）在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則叫做函數(shù)f（x）具有“凹凸趨向性”，已知f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，且f′（x）=$\frac{m}{x}$-2lnx，當(dāng)函數(shù)f（x）具有“凹凸趨向性”時(shí)，m的取值范圍是（　�。�
A．（-$\frac{2}{e}$，+∞）B．（-$\frac{2}{e}$，0）C．（-∞，-$\frac{2}{e}$）D．（-$\frac{2}{e}$，-$\frac{1}{e}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）$\sqrt{1-2x}$．
（ I）當(dāng)a=$\frac{17}{3}$時(shí)，求f（x）的極值；
（ II）若f（x）在區(qū)間（0，$\frac{1}{4}$）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＜0，a203+a204＞0，a203a204＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＜0的最大自然數(shù)n是（　　）
A．405B．404C．407D．406

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