19．已知數(shù)列{an}的通項為an=（-1）n（4n-3），則數(shù)列{an}的前31項和T31=-61．

分析 由an=（-1）n（4n-3），可求得a1+a2=a3+a4=…=a29+a30=4，而a31=-121，于是可求數(shù)列{an}的前31項和T31的值．

解答 解：∵an=（-1）n（4n-3），
∴a1+a2=（4×2-3）-（4×1-3）=4；
同理可得，a3+a4=（4×4-3）-（4×3-3）=4；
…；
a29+a30=（4×30-3）-（4×29-3）=4；
而a31=（-1）31（4×31-3）=-121，
∴數(shù)列{an}的前31項和T31=15×4-121=-61．
故答案為：-61．

點評 本題考查數(shù)列的求和，求得a1+a2=a3+a4=…=a29+a30=4是關鍵，考查分組與運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，a=f（ln$\frac{1}{π}$），b=f（logπ$\frac{1}{e}$），c=f（ln$\frac{1}{{π}^{2}}$），（e為自然對數(shù)的底），則a，b，c的大小關系為（　　）
A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x-lnx（x＞0），則y=f（x）（　�。�
A．在區(qū)間（ $\frac{1}{e}$，1），（1，e）內(nèi)均有零點
B．在區(qū)間（ $\frac{1}{e}$，1），（1，e）內(nèi)均無零點
C．在區(qū)間（ $\frac{1}{e}$，1）內(nèi)有零點，在區(qū)間（1，e）內(nèi)無零點
D．在區(qū)間（ $\frac{1}{e}$，1），內(nèi)無零點，在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在下列區(qū)間中函數(shù)f（x）=2x-4+3x的零點所在的區(qū)間為（　　）
A．（1，2）B．$（0，\frac{1}{2}）$C．$（1，\frac{3}{2}）$D．$（\frac{1}{2}，1）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，則sin（a2+a12）的值（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．10D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2-bc，a=3，則△ABC 的周長的最大值為（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．6C．$\sqrt{3}$D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，sinA+cosA=$\frac{7}{13}$，求下列各式的值：
（1）tanA；
（2）2sinAcosA-cos2A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在我們寫程序時，對于“∥”號的說法中正確的是（　　）
A．“∥”后面是注釋內(nèi)容，對程序運行起著重要作用
B．“∥”后面是程序執(zhí)行的指令，對程序運行起著重要作用
C．“∥”后面是注釋內(nèi)容，對程序運行不起作用
D．“∥”后面是程序執(zhí)行的指令，對程序運行不起作用

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，∠A，∠B的對邊分別為a，b，a=5，b=4且∠A=60°（　�。�
A．有一個解B．有兩個解C．無解D．不確定

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