Question

6．大學(xué)畢業(yè)生小張到甲、乙、丙三個(gè)單位應(yīng)聘，各單位是否錄用他是相互獨(dú)立的，其被錄用的概率分別為$\frac{4}{5}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$（允許小張被多個(gè)單位同時(shí)錄用），
（1）求小張沒(méi)有被錄用的概率；
（2）求小張恰被兩個(gè)單位錄用的概率．

Answer 1

分析 （1）小張沒(méi)有被錄用的概率為，即三個(gè)事件都不發(fā)生，根據(jù)獨(dú)立事件概率公式，P（$\overline{ABC}$）=P（$\overline{A}$）•P（$\overline{B}$）P（$\overline{C}$）；
（2）小張恰被兩個(gè)單位錄用的概率，$P（{\overline ABC}）+P（{A\overline BC}）+P（{AB\overline C}）$根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式即可求得結(jié)果．

解答 解：設(shè)A，B，C分別表示事件“小張被甲單位錄取”，“小張被乙單位錄取”，“小張被丙單位錄取”，
（1）小張沒(méi)有被錄用的概率為：$P（{\overline A\overline B\overline C}）=\frac{1}{5}×\frac{1}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{60}$；
∴小張沒(méi)有被錄用的概率是$\frac{1}{60}$；--------（ 5 分）
（2）小張恰被兩個(gè)單位錄用的概率為：
$P（{\overline ABC}）+P（{A\overline BC}）+P（{AB\overline C}）$=$\frac{1}{5}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}+\frac{4}{5}×\frac{1}{3}×\frac{3}{4}+\frac{4}{5}×\frac{2}{3}×\frac{1}{4}=\frac{13}{30}$．----（ 11分）
∴小張恰被兩個(gè)單位錄用的概率是$\frac{13}{30}$．----（ 12 分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立事件概率公式，考查運(yùn)用概率知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題．