15．已知函數(shù)f（x）=cos2x（x∈R），下面結(jié)論錯誤的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為πB．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
C．函數(shù)f（x）的圖象關于直線$x=\frac{π}{4}$對稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上是減函數(shù)

分析 利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)f（x）=cos2x可得 它的最小正周期為π，且f（x）是偶函數(shù)，故A、B正確；
當x=$\frac{π}{4}$時，f（x）=cos2x=0，故f（x）的圖象不關于直線$x=\frac{π}{4}$對稱，故C錯誤；
在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上，2x∈[0，π]，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，故D正確，
故選：C．

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{3}{2}$x2+2x，則（　�。�
A．函數(shù)f（x）無極值點B．x=1為f（x）的極小值點
C．x=2為f（x）的極大值點D．x=2為f（x）的極小值點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．大學畢業(yè)生小張到甲、乙、丙三個單位應聘，各單位是否錄用他是相互獨立的，其被錄用的概率分別為$\frac{4}{5}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$（允許小張被多個單位同時錄用），
（1）求小張沒有被錄用的概率；
（2）求小張恰被兩個單位錄用的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若0＜a＜3，當x∈[0，1]時，試確定當|f'（x）|≤1時a，b滿足的條件；
（Ⅱ）若a=2時，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=1恰有三個不同的公共點，試確定b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．若an+1=2an+1（n=1，2，3，…）．且a1=1．
（1）求a2，a3，a4，a5；
（2）歸納猜想通項公式an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．圓的半徑是1，弧度數(shù)為3的圓心角所對扇形的面積等于$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）=x3+2xf′（1），則函數(shù)f（1）=-5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且$\sqrt{3}$a=2csinA．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=$\sqrt{7}$，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x）（其中x∈[-π，0]）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A．$[{-π，-\frac{5π}{6}}]$B．$[{-\frac{π}{3}，0}]$C．$[{-\frac{2π}{3}，-\frac{π}{6}}]$D．$[{-\frac{π}{3}，-\frac{π}{6}}]$

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