Question

若把函數(shù)y=lnx的圖象繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)α角后與y軸相切，則tanα=（ ）
A．
B．e
C．-e
D．-

Answer 1

【答案】分析：設(shè)y=lnx的圖象的切線的斜率為k，切點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由題意可得 k==，求得x=e．由此能求出tanθ．
解答：解：利用函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)α角后與y軸相切，
知函數(shù)y=lnx的一條切的傾斜角為，
設(shè)y=f（x）=lnx的圖象的切線的斜率為k，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
則由題意可得，切線的斜率為 k==，
∵y=lnx，
∴，
再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得 k=f′（x）=，
∴=，∴x=e．
再由α的意義可得，tanα=cot（）==x=e．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的意義及其應(yīng)用，直線的斜率公式，函數(shù)圖象的變化，屬于基礎(chǔ)題．