Question

若（1-2x）²⁰¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），則（a+a₁）+（a+a₂）+…+（a+a₂₀₁₀）=    （用數(shù)字回答）

Answer 1

【答案】分析：由題意，用賦值法，令x=0，求出a=1；令x=1，a+a₁+a₂+…+a₂₀₁₀=1，對要求的式子變形可得（a+a₁）+（a+a₂）+（a+a₃）+…+（a+a₂₀₁₀）=2009a+a+a₁+a₂+…+a₂₀₁₀，代入數(shù)據(jù)可得答案．
解答：解：由題意，（1-2x）²⁰¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰，
令x=0，可得a=1，
令x=1，可得a+a₁+a₂+…+a₂₀₁₀=1
則（a+a₁）+（a+a₂）+（a+a₃）+…+（a+a₂₀₁₀）=2009a+a+a₁+a₂+…+a₂₀₁₀=2009+1=2010
故答案為2010
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及用賦值法求二項(xiàng)式項(xiàng)的系數(shù)，解題的關(guān)鍵依據(jù)二項(xiàng)式定理，從中發(fā)現(xiàn)可采取賦值法求項(xiàng)的系數(shù)．