Question

（2014•荊州二模）已知⊙O的半徑R=2，P為直徑AB延長線上一點(diǎn)，PB=3，割線PDC交⊙O于D，C兩點(diǎn)，E為⊙O上一點(diǎn)，且=，DE交AB于F，則OF= ．

 

 

Answer 1

【解析】

試題分析：作直徑EG，交圓于G點(diǎn)，連EC交AP于H點(diǎn)，由已知條件得OH是三角形ECG的中位線，得∠P=∠PCG=∠DEG，從而得到△EOF∽△PDF，進(jìn)而OF•PF=EF•DF=AF•BF，由此能求出OF．

【解析】
作直徑EG，交圓于G點(diǎn)，連EC交AP于H點(diǎn)，

∵=，由垂徑定理得H是EC中點(diǎn)，

又O是EG中點(diǎn)，∴OH是三角形ECG的中位線，

∴AP∥CG，

∴∠P=∠PCG=∠DEG，

又∠EFO=∠PFD，

∴△EOF∽△PDF

∴OF•PF=EF•DF=AF•BF，

設(shè)OF=x，則x（5﹣x）=（2+x）（2﹣x），

解得x=．

故答案為：．