Question

已知拋物線的方程為，直線l過定點(diǎn)，斜率為k．當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與該拋物線：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？

 

Answer 1

當(dāng)，或，此時(shí)直線l與該拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)，此時(shí)直線l與該拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)或，此時(shí)直線l與該拋物線沒有公共點(diǎn)．

【解析】

試題分析：解題思路：聯(lián)立直線方程與拋物線方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用判別式的符號(hào)判定直線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).規(guī)律總結(jié)：解決直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，一般思路是聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，整理得到關(guān)于或的一元二次方程，利用判別式的符號(hào)進(jìn)行判定.注意點(diǎn)：當(dāng)整理得到的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為字母時(shí)，要注意討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0.

試題解析：直線l的方程為，

聯(lián)立方程組得．

①當(dāng)時(shí)，知方程有一個(gè)解，直線l與該拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)．

②當(dāng)時(shí)，方程的判別式為，

若，則或，此時(shí)直線l與該拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)．

若，則，此時(shí)直線l與該拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)．

若，則或，此時(shí)直線l與該拋物線沒有公共點(diǎn)．

綜上：當(dāng)，或，此時(shí)直線l與該拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)，此時(shí)直線l與該拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)或，此時(shí)直線l與該拋物線沒有公共點(diǎn)．

考點(diǎn)：直線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).