Question

12．設(shè)z=-2x+y，實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\ x-y≥-1\\ 2x+y≥k.\end{array}\right.$若z的最大值是0，則實(shí)數(shù)k=4，z的最小值是-4．

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，根據(jù)z的最大值是0，求出k的值，從而求出z的最小值即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
z=0時(shí)：得y=2x，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，解得：A（1，2），
將A（1，2）代入2x+y=k，
∴k=2x+y=4，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{x=2}\end{array}\right.$，解得：B（2，0），
將B（2，0）代入z=-2x+y得：z=-4，
故答案為：4，-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)z的最大值是0，求出k的值是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．