Question

20．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_2n=a_n+1，a_2n+1=n-a_n，則{a_n}的前100項和為（　�。�

• A． 1250
• B． 1276
• C． 1289
• D． 1300

Answer 1

分析 a_2n=a_n+1，a_2n+1=n-a_n，可得a_2n+a_2n+1=1+n．又a₁₀₀=a₅₀₊₁=a₂₅+2，a₂₅=12-a₁₂，a₁₂=a₆+1，a₆=a₃+1，a₃=1-a₁=-1，可得a₁₀₀=13．于是{a_n}的前100項和=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₉₈+a₉₉）+a₁₀₀即可得出．

解答 解：∵a_2n=a_n+1，a_2n+1=n-a_n，
∴a_2n+a_2n+1=1+n．
又a₁₀₀=a₅₀₊₁=a₂₅+2，
a₂₅=12-a₁₂，
a₁₂=a₆+1，a₆=a₃+1，a₃=1-a₁=-1，
∴a₁₀₀=13．
∴{a_n}的前100項和=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₉₈+a₉₉）+a₁₀₀
=2+（1+1）+（2+1）+…+（49+1）+13
=15+$\frac{49×（2+50）}{2}$
=1289．
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用、分組求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．