20．設(shè)向量$\vec a、\vec b$是互相垂直的兩個(gè)單位向量，且$|\vec a+3\vec b|=m|\vec a-\vec b|$，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．$\sqrt{5}$D．$2\sqrt{5}$

分析 根據(jù)向量為單位向量且互相垂直，得到|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，再把所給的式子兩邊平方，即可求出m的值．

解答 解：∵向量$\vec a、\vec b$是互相垂直的兩個(gè)單位向量，
∴|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
∵$|\vec a+3\vec b|=m|\vec a-\vec b|$，
∴|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|2=m2|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|2，
∴1+9=m2（1+1），
∴m=$\sqrt{5}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了單位向量和向量的垂直以及向量的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若不同的兩點(diǎn)A，B到平面α的距離相等，則下列命題中一定正確的是（　�。�
A．A，B兩點(diǎn)在平面α的同側(cè)B．A，B兩點(diǎn)在平面α的異側(cè)
C．過(guò)A，B兩點(diǎn)必有垂直于平面α的平面D．過(guò)A，B兩點(diǎn)必有平行于平面α的平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知f（1+logax）=$\sqrt{2}x-1（{a＞0且a≠1}）$．若f（4）=3，則a=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知回歸直線方程是：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，假設(shè)學(xué)生在高中時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)是線性相關(guān)的，若5個(gè)學(xué)生在高一下學(xué)期某次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)x（總分150分）和物理成績(jī)y（總分100分）如表格所示：
（Ⅰ）求這次高一數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)間的線性回歸方程；
（Ⅱ）若小紅這次考試的物理成績(jī)是93分，你估計(jì)她的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少分呢？（精確到0.1）．
（$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{|x|-2}$．
（1）在坐標(biāo)系內(nèi)作出該函數(shù)的大致圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若方程f（x）-k=0恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}=2$．
（1）求ab的最小值；
（2）求a+2b的最小值，并求出a，b相應(yīng)的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知（x，y）在映射f下的像是（x+y，x-y），則像（2，3）在f下的原像為（2.5，-0.5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（a-1）＞f（1-3a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，則第60個(gè)“整數(shù)對(duì)”是（　�。�
A．（7，5）B．（5，7）C．（2，10）D．（10，1）

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