【題目】在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四張卡片,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片,每張卡片被取出的可能性相等.
(1)求取出的兩張卡片上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率;
(2)求取出的兩張卡片上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)先利用樹狀圖法或列舉法列出所有可能的結(jié)果,然后確定兩張卡片上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的所有可能結(jié)果的個(gè)數(shù),利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.
(2)利用樹狀圖法或列舉法列出所有可能的結(jié)果,然后確定兩張卡片上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的所有可能結(jié)果的個(gè)數(shù),利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.
方法一 利用樹狀圖列出從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片的所有可能結(jié)果:
可以看出,試驗(yàn)的所有可能結(jié)果有16種.
(1)所取兩張卡片上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的結(jié)果有1-2,2-1,2-3,3-2,3-4,4-3,共6種,故所求概率為,即取出的兩張卡片上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率為.
(2)取出的兩張卡片上的標(biāo)號(hào)之和能被3整除的結(jié)果
有1-2,2-1,2-4,3-3,4-2,共5種,故所求概率為,即取出的兩張卡片上的標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率為.
方法二 設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取一張卡片,其標(biāo)號(hào)分別為,用表示抽取結(jié)果,則所有可能的結(jié)果為,,,,共16種.
(1)所取兩張卡片上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的結(jié)果有,共6種,故所求概率為.
所以取出的兩張卡片上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率為.
(2)取出的兩張卡片上的標(biāo)號(hào)之和能被3整除的結(jié)果有,共5種,故所求概率為,所以取出的兩張卡片上的標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】社會(huì)上有人認(rèn)為在機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)上,男性優(yōu)于女性,這是真的么?某社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)與交警合作隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了經(jīng)常開車的100名駕駛員最近三個(gè)月內(nèi)是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生,得到下面的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計(jì) | |
無 | 40 | 35 | 75 |
有 | 15 | 10 | 25 |
總計(jì) | 55 | 45 | 100 |
附:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
據(jù)此表,可得( ).
A.認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足
B.認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過
C.認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過
D.認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2 -4 x+5,若x=時(shí),y=f(x)有極值.
(1)求a的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)求平面與所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若是一個(gè)由數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成的位正整數(shù),并同時(shí)滿足如下兩個(gè)條件:
(1)數(shù)字1,2,…,在中各出現(xiàn)兩次;
(2)每?jī)蓚(gè)相同的數(shù)字之間恰有個(gè)數(shù)字.
此時(shí),我們稱這樣的正整數(shù)為“好數(shù)”.例如,當(dāng)時(shí),可以是312 132.試確定滿足條件的正整數(shù)的值,并各寫出一個(gè)相應(yīng)的好數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,記其質(zhì)量指標(biāo)值為,當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為一等品;當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為二等品;當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為三等品.現(xiàn)有甲、乙兩條生產(chǎn)線,各生產(chǎn)了100件該產(chǎn)品,測(cè)量每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面的試驗(yàn)結(jié)果.(以下均視頻率為概率)
甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)分布表:
指標(biāo)值分組 | ||||
頻數(shù) | 10 | 30 | 40 | 20 |
乙生產(chǎn)線產(chǎn)生的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)分布表:
指標(biāo)值分組 | |||||
頻數(shù) | 10 | 15 | 25 | 30 | 20 |
(1)若從乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件,求至少抽到2件三等品的概率;
(2)若該產(chǎn)品的利潤(rùn)率與質(zhì)量指標(biāo)值滿足關(guān)系:,其中,從長(zhǎng)期來看,哪條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤(rùn)率更高?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,橢圓的極坐標(biāo)方程為,其左焦點(diǎn)在直線上.
(1)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),求的值;
(2)求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值.
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