Question

【題目】年月日，小劉從各個渠道融資萬元，在某大學(xué)投資一個咖啡店，年月日正式開業(yè)，已知開業(yè)第一年運(yùn)營成本為萬元，由于工人工資不斷增加及設(shè)備維修等，以后每年成本增加萬元，若每年的銷售額為萬元，用數(shù)列表示前年的純收入．（注：純收入前年的總收入前年的總支出投資額）

（1）試求年平均利潤最大時的年份（年份取正整數(shù)）并求出最大值．

（2）若前年的收入達(dá)到最大值時，小劉計劃用前年總收入的對咖啡店進(jìn)行重新裝修，請問：小劉最早從哪一年對咖啡店進(jìn)行重新裝修（年份取整數(shù)）？并求小劉計劃裝修的費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）到年或年，年平均利潤最大，最大值為萬元；（2）小劉最早從年對咖啡店進(jìn)行重新裝修，計劃裝修費(fèi)用為萬元．

【解析】

（1）每年的運(yùn)營成本構(gòu)成一個等差數(shù)列，每年的銷售額是一個常數(shù)列，根據(jù)題意，列出等式年平均利潤為，之后應(yīng)用基本不等式，結(jié)合求得結(jié)果；

（2）由（1）知，利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及的條件，得到當(dāng)或時，取得最大值，進(jìn)而得到結(jié)果.

（1）由條件可知，每年的運(yùn)營成本構(gòu)成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，

，

則年平均利潤為，

由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．

但，且或時，．

此時，取最大值．

到年或年，年平均利潤最大，最大值為萬元；

（2）由（1）可得，

當(dāng)或時，取得最大值．

（萬元）

故小劉最早從年對咖啡店進(jìn)行重新裝修，計劃裝修費(fèi)用為萬元．