Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，其中$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，1），向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值為（　�。�

• A． -$\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• B． $\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• C． -$\frac{\sqrt{2}}{10}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{10}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的夾角公式即可求出答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，其中$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，1），
∴$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（4，3），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1×4+1×3=7，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow$=5，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{7}{\sqrt{2}×5}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量的和、差以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的模的運(yùn)算，向量的夾角的余弦，是一道基礎(chǔ)題．