15．已知A（-1，2）為拋物線C：y=2x2上的點(diǎn)，直線l1過點(diǎn)A，且與拋物線C相切．直線l2：x=a（a＞-1）交拋物線C于點(diǎn)B，交直線l1于點(diǎn)D．設(shè)設(shè)由拋物線C、直線l1、l2所圍成的圖形的面積為S1．
（1）求直線l1的方程；
（2）求S1的值．

分析 （1）先對(duì)函數(shù)y=2x2進(jìn)行求導(dǎo)，得到直線l1的斜率，再由點(diǎn)斜式方程得到直線l1的方程．
（2）用積分表示面積，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由y=2x2，得y'=4x．當(dāng)x=-1時(shí)，y'=-4．
∴l(xiāng)1的方程為y-2=-4（x+1），即4x+y+2=0…..（5分）
（2）由題意，當(dāng)a＞-1時(shí)，${S_2}=\int_{-1}^a{（2{x^2}+4x+2）dx=（\frac{2}{3}{x^3}+2{x^2}+2x）\left|{_{-1}^a}\right.}$=$\frac{2}{3}{a^3}+2{a^2}+2a+\frac{2}{3}-2+2=\frac{2}{3}{（a+1）^3}$…..（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線與拋物線的綜合題．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，若a=3，$b=\sqrt{3}$，$A=\frac{π}{3}$，則角B=$\frac{π}{6}$．

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6．在△ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，4sin2$\frac{A+C}{2}-cos2B=\frac{7}{2}$
（Ⅰ）求角B的度數(shù)   
（Ⅱ）若b=$\sqrt{3}$，a+c=3，求a和c的值．

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3．函數(shù)f（x）=（x2+4x+4）$\sqrt{1-2x}$的所有極值的和為4．

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10．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosα=-$\frac{3}{5}$，則 tanα=-$\frac{4}{3}$；tan（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{1}{7}$．

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20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+2ax（x＞0），g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．
（Ⅰ）若a=e時(shí)，兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，求b的值；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）-b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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7．四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共計(jì)10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的概率為$\frac{47}{70}$．

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4．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．
（1）若2AB=$\sqrt{3}$F1F2，求橢圓的離心率；
（2）在（1）的條件下，設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓C過點(diǎn)F1，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l與圓C相切，求直線l的方程．

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5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosB=（3c-b）cosA．
（1）求sinA；
（2）若a=2$\sqrt{2}$，且△ABC的面積為$\sqrt{2}$，求b+c的值．

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