分析 (1)由已知得到關(guān)于a,b,c的關(guān)系式,結(jié)合隱含條件即可求得橢圓的離心率;
(2)由(1)可得橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{2{c}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{c}^{2}}=1$,設(shè)P(x0,y0),由題意得$\overrightarrow{{F}_{1}P}•\overrightarrow{{F}_{1}B}=0$,再由P在橢圓上把P的坐標(biāo)用含有c的代數(shù)式表示,求出圓心坐標(biāo),設(shè)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O與圓C相切的直線l的方程,由點(diǎn)到直線的距離公式求得k,則直線方程可求.
解答 解:(1)由2AB=$\sqrt{3}$F1F2,得$2\sqrt{{a}^{2}+^{2}}=\sqrt{3}•2c$,∴a2+b2=3c2,
則a2+(a2-c2)=3c2,整理得a2=2c2,∴c=$\frac{\sqrt{2}}{2}a$,即e=$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}$;
(2)由(1)知,a2=2c2,b2=c2,
故橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{2{c}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{c}^{2}}=1$.
設(shè)P(x0,y0),由題意得,$\overrightarrow{{F}_{1}P}•\overrightarrow{{F}_{1}B}=0$,
又F1(-c,0),B(0,c),∴$\overrightarrow{{F}_{1}P}=({x}_{0}+c,{y}_{0})$,$\overrightarrow{{F}_{1}B}=(c,c)$,
∴(x0+c)c+y0c=0,
又c>0,∴x0+y0+c=0,①
又$\frac{{{x}_{0}}^{2}}{2{c}^{2}}+\frac{{{y}_{0}}^{2}}{{c}^{2}}=1$,②
由①②,得$3{{x}_{0}}^{2}+4c{x}_{0}=0$,得${x}_{0}=-\frac{4}{3}c$,則${y}_{0}=\frac{c}{3}$.
∴P($-\frac{4}{3}c,\frac{c}{3}$),從而可得圓心C($-\frac{2}{3}c,\frac{2}{3}c$),
∴半徑r=|CF1|=$\sqrt{(-\frac{2}{3}c+c)^{2}+(\frac{2c}{3})^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{3}c$,
設(shè)直線l的方程為y=kx,則
d=$\frac{|-\frac{2}{3}c•k-\frac{2c}{3}|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}=\frac{\sqrt{5}}{3}c$,即k2-8k+1=0.
解得k=4$±\sqrt{15}$.
∴直線l的方程為y=($4±\sqrt{15}$)x.
點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,是中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
個(gè)人家庭用車消費(fèi)汽油費(fèi) | ≤880元/月 | 880~920元/月 | 920~940元/月 | ≥940元/月 |
稅 率 | 不納稅 | 0.01 | 0.02 | 0.05 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com