Question

已知點(diǎn)P（1，0）與點(diǎn)Q（a，b）在直線x-y+1=0兩側(cè)．若a≥2，則的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：點(diǎn)M（1，-a）和點(diǎn)N（a，1）在直線x-y+1=0的兩側(cè)，那么把這兩個(gè)點(diǎn)代入x-y+1，它們的符號(hào)相反，乘積小于0，即可求出a的取值范圍，作出不等式組表示的平面區(qū)域后，根據(jù)世子的幾何意義與直線的斜率有關(guān)可求
解答：解：∵點(diǎn)P（1，0）與點(diǎn)Q（a，b）在直線x-y+1=0兩側(cè)．
∴2（a-b+1）＜0
即a-b+1＜0
∵a≥2
作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示
設(shè)k=，則k的幾何意義是；平面區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)與M（1，0）的連線的斜率
當(dāng)連線與a-b+1=0平行時(shí)，k=1，傾斜角α=45°
結(jié)合圖象可知，所連直線的傾斜角45°＜α＜90°
∴k＞1即設(shè)＞1
故答案為：（1，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域問題，是基礎(chǔ)題．準(zhǔn)確把握點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，找到圖中的“界”，是解決此類問題的關(guān)鍵．