Question

【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：

R(x)＝

其中x是儀器的月產量．

(1)將利潤表示為月產量的函數(shù)f(x)；

(2)當月產量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)

Answer 1

【答案】（1）f(x)＝；（2）每月生產300臺儀器時，利潤最大，最大利潤為25 000元．

【解析】試題分析：（1）利潤=收益-成本，由已知分兩段當時，和當時，即可求出利潤函數(shù)的解析式；（2）分別求出兩段函數(shù)的最大值，兩者大者為所求利潤最大值.

試題解析：　(1)設月產量為x臺，則總成本為20 000＋100x，從而

f(x)＝

(2)當0≤x≤400時，

f(x)＝－ (x－300)2＋25 000.

∴當x＝300時，f(x)的最大值為25 000；

當x>400時，

f(x)＝60 000－100x是減函數(shù)，

f(x)<60 000－100×400＝20 000<25 000.

∴當x＝300時，f(x)的最大值為25 000，

即每月生產300臺儀器時，利潤最大，最大利潤為25 000元．