Question

若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，則

f(x)-f(-x)

x

＜0的解集為（　�。�

• A、（-3，3）
• B、（-∞，-3）∪（0，3）
• C、（-3，0）∪（3，+∞）
• D、（-∞，-3）∪（3，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集．

解答： 解：因?yàn)閥=f（x）為奇函數(shù)，所以

f(x)-f(-x)

x

=

2f(x)

x

＜0，
所以不等式等價(jià)為

x＞0 f(x)＜0

或

x＜0 f(x)＞0

．
因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，
所以解得x＞3或x＜-3，
即不等式的解集為（-∞，-3）∪（3，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．