若不等式x2+ax+3-a＞0對(duì)于滿足-2≤x≤2的一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：令f（x）=x2+ax+3-a，然后分二次函數(shù)的對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)和區(qū)間外分類求解，最后取并集得答案．
解答： 解：不等式x2+ax+3-a＞0對(duì)于滿足-2≤x≤2的一切實(shí)數(shù)x恒成立，
令f（x）=x2+ax+3-a，
則
-
a
2
≤-2
f(-2)=7-3a＞0
①，或
-2＜-
a
2
＜2
a2-4(3-a)＜0
②，或
-
a
2
≥2
f(2)=7+a＞0
③．
解①得：a∈∅；解②得：-4＜a＜2；解③得-7＜a≤-4．
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-7＜a＜2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了利用“三個(gè)二次”結(jié)合求解參數(shù)的范圍問題，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，則
f(x)-f(-x)
x
＜0的解集為（　　）
A、（-3，3）
B、（-∞，-3）∪（0，3）
C、（-3，0）∪（3，+∞）
D、（-∞，-3）∪（3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)P（x0，y0）（其中x0在x1與x2之間），使得點(diǎn)P處的切線l平行于直線AB，則稱AB存在“伴隨切線”，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試判斷函數(shù)f（x）的圖象上是否存在“中值伴隨切線”，若存在，請(qǐng)求出“中值伴隨切線”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=（mx+3x+4） 
1
2
+（2x2+2m2x+1）定義域是全體實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是為解決某個(gè)問題而繪制的程序框圖，仔細(xì)分析各圖框內(nèi)的內(nèi)容及框圖之間的關(guān)系，回答下面的問題：
（1）若a=-1，b=3，求輸出y1，y2的值；
（2）若最終輸出的結(jié)果是y1=3，y2=-2，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，AD是BC邊上的高，沿AD將△ABC折成直二面角，則點(diǎn)A到BC的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是Ac，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．
（1）求證：A1C⊥平面BCDE；
（2）求棱錐A1-CBED的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示（網(wǎng)格中的小正方形邊長(zhǎng)為1），則該幾何體的表面積為（　�。�
A、6+2
3
B、4+4
2
C、2+4
2
+2
3
D、4+2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-2x，g（x）=x2+m（m∈R），若對(duì)于函數(shù)y=f（x）中的任意實(shí)數(shù)x，在y=g（x）上總存在實(shí)數(shù)x0，使得g（x0）＜f（x）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案