Question

某人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響．
（Ⅰ）假設(shè)該人射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；
（Ⅱ）假設(shè)該人每射擊5發(fā)子彈為一組，一旦命中就停止，并進(jìn)入下一組練習(xí)，否則一直打完5發(fā)子彈才能進(jìn)入下一組練習(xí)，求：
①在完成連續(xù)兩組練習(xí)后，恰好共使用了4發(fā)子彈的概率；
②一組練習(xí)中所使用子彈數(shù)ξ的分布列，并求ξ的期望．

Answer 1

解：（I）設(shè)射擊5次，恰有2次擊中目標(biāo)的事件為A．
∴…（4分）
（Ⅱ）①完成兩組練習(xí)后，恰好共耗用4發(fā)子彈的事件為B，則
P（B）=0.8•（1-0.8）²•0.8+（1-0.8）•0.8（1-0.8）•0.8+（1-0.8）²•0.8•08=0.0768．…（8分）
②ξ可能取值為1，2，3，4，5．…（9分）
P（ξ=1）=0.8； P（ζ=2）=（1-0.8）•0.8=0.16；
P（ζ=3）=（1-0.8）²•0.8=0.032；P（ζ=4）=（1-0.8）³•0.8=0.0064；
P（ζ=5）=（1-0.8）⁴•0.8=0.0016…（11分）
ζ的分布列為

ζ	1	2	3	4	5
P	0.8	0.16	0.032	0.0064	0.0016

∴Eζ=1×0.8+2×0.16+3×0.032+4×0.0064+5×0.0016=1.2496…（13分）
分析：（I）利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，即可求射擊5次，恰有2次擊中目標(biāo)的概率；
（Ⅱ）①利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，可求完成兩組練習(xí)后，恰好共耗用4發(fā)子彈的概率；
②確定ξ可能取值，求出相應(yīng)的概率，從而可得分布列與期望．
點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，解題的關(guān)鍵是求出取值相應(yīng)的概率，屬于中檔題．