Question

4．設數(shù)列{a_n}的通項公式${a_n}=ncos\frac{nπ}{2}$，前n項和為S_n，則S₂₀₁₂=1006．

Answer 1

分析 ${a_n}=ncos\frac{nπ}{2}$，可得n=2k-1（k∈N^*），a_2k-1=0．n=2k時，a_2k=2kcoskπ=2k×（-1）^k．即可得出．

解答 解：∵${a_n}=ncos\frac{nπ}{2}$，∴n=2k-1（k∈N^*），a_2k-1=0．
n=2k時，a_2k=2kcoskπ=2k×（-1）^k．
則S₂₀₁₂=a₂+a₄+…+a₂₀₁₂=-2+4-…+2012
=2×503=1006．
故答案為：1006．

點評 本題考查了數(shù)列通項公式、分組求和方法，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．