12．點M與定點F（0，2）的距離和它到定直線y=8的距離的比是1：2，求點的軌跡方程式，并說明軌跡是什么圖形．

分析 設出點P（x，y），利用兩點間距離公式、點到直線的距離公式計算即得結論．

解答 解：設點P（x，y），
依題意$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}}{|y-8|}$，
整理得：4x2+3y2-48=0，
即$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
∴點P的軌跡方程為即$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，軌跡是中心為（0，0），F(xiàn)為一個焦點，l為相應準線的橢圓．

點評 本題考查了兩點之間的距離公式、橢圓的標準方程，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．求下列情況下的概率．
（1）若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求使得方程x2+ax+b2=0有實根的概率；
（2）在區(qū)間[0，1]內隨機取兩個數(shù)，分別記為a，b，求使得方程x2+ax+b2=0有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{{e}^{x}-1}&{-2}\\{1}&{{e}^{x}+2}\end{array}|$，其中$|\begin{array}{l}{x-3}&{-1}\\{2}&{4-x}\end{array}|$≥0，則函數(shù)f（x）的值域為[e4+e2，e10+e5]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．歐巴老師布置給時鎮(zhèn)同學這樣一份數(shù)學作業(yè)：在同一個直角坐標系中畫出四個對數(shù)函數(shù)的圖象，使它們的底數(shù)分別為$\sqrt{3}、\frac{1}{10}$和$\frac{3}{5}$．時鎮(zhèn)同學為了和暮煙同學出去玩，問大英同學借了作業(yè)本很快就抄好了，詳見如圖．第二天，歐巴老師當堂質問時鎮(zhèn)同學：“你畫的四條曲線中，哪條是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)圖象？”時鎮(zhèn)同學無言以對，憋得滿臉通紅，眼看時鎮(zhèn)同學就要被歐巴老師訓斥一番，聰明睿智的你能不能幫他一把，回答這個問題呢？曲線C1才是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列命題中，正確的是（　�。�
A．θ=$\frac{π}{4}$是f（x）=sin（x-2θ）的圖象關于y軸對稱的充分不必要條件
B．|a|-|b|=|a-b|的充要條件是a與b的方向相同
C．b=$\sqrt{ac}$是a，b，c三數(shù)成等比數(shù)列的充分不必要條件
D．m=3是直線（m+3）x+my-2=0與mx-6y+5=0互相垂直的充要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-6x+3（x＞0）\\ 1-2x（x＜0）\end{array}$，若f（x）=3，則 x=（　�。�
A．0，6B．-1，6C．-1，0D．-1，0，6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．設數(shù)列{an}的通項公式${a_n}=ncos\frac{nπ}{2}$，前n項和為Sn，則S2012=1006．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+3，則an=（　�。�
A．3B．3n+3C．3nD．3n+6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．求值：
（1）${（{0.064}）^{-\frac{1}{3}}}-{（{-\frac{5}{9}}）^0}+{[{{{（{-2}）}^3}}]^{-\frac{4}{3}}}+{16^{-0.75}}$；
（2）設3x=4y=36，求$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}$的值．

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